class: center, middle, inverse, title-slide # Polynomials and bootstrapping --- ## Annoucements/reminders * HW #3 due on Friday (9am) * Final project due next Friday (9am) * Final quiz on Thursday * Student experience survey ## Thursday * Review * Send in questions by 12pm tomorrow! * Machine Learning --- class: inverse ## Non-linear relationships Linear lines often make bad predictions -- very few processes that we study actually have linear relationships. For example, effort had diminishing returns (e.g., log functions), or small advantages early in life can have significant effects on mid-life outcones (e.g., exponentional functions). In cases where the direction of the effect is constant but changing in magnitude, the best way to handle the data is to transform a variable (usually the outcome) and run linear analyses. ```r log_y = ln(y) lm(log_y ~ x) ``` --- ## Polynomial relationships Other processes represent changes in the directon of relationship -- for example, it is believed that a small amount of anxiety is benefitial for performance on some tasks (positive direction) but too much is detrimental (negative direction). When the shape of the effect includes change(s) in direction, then a polynomial term(s) may be more appropriate. It should be noted that polynomials are often a poor approximation for a non-linear effect of X on Y. However, correctly testing for non-linear effects usually requires (a) a lot of data and (b) making a number of assumptions about the data. Polynomial regression can be a useful tool for exploratory analysis and in cases when data are limited in terms of quantity and/or quality. --- ## Polynomial regression Polynomial regression is most often a form of hierarchical regressoin that systematically tests a series of higher order functions for a single variable. $$ `\begin{aligned} \large \textbf{Linear: } \hat{Y} &= b_0 + b_1X \\ \large \textbf{Quadtratic: } \hat{Y} &= b_0 + b_1X + b_2X^2 \\ \large \textbf{Cubic: } \hat{Y} &= b_0 + b_1X + b_2X^2 + b_3X^3\\ \end{aligned}` $$ ---  --- ### Example Can a team have too much talent? Researchers hypothesized that teams with too many talented players have poor intrateam coordination and therefore perform worse than teams with a moderate amount of talent. To test this hypothesis, they looked at 208 international football teams. Talent was the percentage of players during the 2010 and 2014 World Cup Qualifications phases who also had contracts with elite club teams. Performance was the number of points the team earned during these same qualification phases. ```r football = read.csv("https://raw.githubusercontent.com/uopsych/psy612/master/data/swaab.csv") ``` .small[Swaab, R.I., Schaerer, M, Anicich, E.M., Ronay, R., and Galinsky, A.D. (2014). [The too-much-talent effect: Team interdependence determines when more talent is too much or not enough.](https://www8.gsb.columbia.edu/cbs-directory/sites/cbs-directory/files/publications/Too%20much%20talent%20PS.pdf) _Psychological Science 25_(8), 1581-1591.] --- ```r head(football) ``` ``` ## country points talent ## 1 Spain 1485 85 ## 2 Germany 1300 76 ## 3 Brazil 1242 48 ## 4 Portugal 1189 16 ## 5 Argentina 1175 35 ## 6 Switzerland 1149 9 ``` ```r psych::describe(football) ``` ``` ## vars n mean sd median trimmed mad min max range skew ## country* 1 208 103.94 59.76 103.5 103.92 76.35 1 207 206 0.00 ## points 2 208 389.48 321.25 320.0 351.28 323.21 0 1485 1485 0.96 ## talent 3 208 3.22 12.35 0.0 0.49 0.00 0 85 85 5.18 ## kurtosis se ## country* -1.21 4.14 ## points 0.32 22.27 ## talent 27.03 0.86 ``` --- We can fit a linear regression model to these data... ```r mod1 = lm(points ~ talent, data = football) ``` ... but we seem to have violated an assumption. <!-- --> --- Fit a polynomial term using `I()` -- this way, R will recognize this as a transformation of a variable already in the model. ```r mod2 = lm(points ~ talent + I(talent^2), data = football) summary(mod2) ``` ``` ## ## Call: ## lm(formula = points ~ talent + I(talent^2), data = football) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -384.66 -193.82 -35.34 152.11 729.66 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 305.34402 17.62668 17.323 < 0.0000000000000002 *** ## talent 54.89787 5.46864 10.039 < 0.0000000000000002 *** ## I(talent^2) -0.57022 0.07499 -7.604 0.00000000000101 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 236.3 on 205 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.4644, Adjusted R-squared: 0.4592 ## F-statistic: 88.87 on 2 and 205 DF, p-value: < 0.00000000000000022 ``` --- ```r library(sjPlot) plot_model(mod2, type = "pred", terms = c("talent")) ``` <!-- --> --- ## Interpretation The intercept is the predicted value of Y when x = 0 -- this is always the interpretation of the intercept, no matter what kind of regression model you're running. The `\(b_1\)` coefficient is the tangent to the curve when X=0. In other words, this is the rate of change when X is equal to 0. If 0 is not a meaningful value on your X, you may want to center, as this will tell you the rate of change at the mean of X. ```r football$talent_c50 = football$talent - 50 mod2_50 = lm(points ~ talent_c50 + I(talent_c50^2), data = football) ``` --- ```r summary(mod2_50) ``` ``` ## ## Call: ## lm(formula = points ~ talent_c50 + I(talent_c50^2), data = football) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -384.66 -193.82 -35.34 152.11 729.66 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 1624.68872 97.18998 16.717 < 0.0000000000000002 *** ## talent_c50 -2.12408 2.56568 -0.828 0.409 ## I(talent_c50^2) -0.57022 0.07499 -7.604 0.00000000000101 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 236.3 on 205 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.4644, Adjusted R-squared: 0.4592 ## F-statistic: 88.87 on 2 and 205 DF, p-value: < 0.00000000000000022 ``` --- <!-- --> --- Or you can choose another value to center your predictor on, if there's a value that has a particular meaning or interpretation. ```r football$talent_c = football$talent - mean(football$talent) mod2_c = lm(points ~ talent_c + I(talent_c^2), data = football) ``` --- ```r mean(football$talent) ``` ``` ## [1] 3.216346 ``` ```r summary(mod2_c) ``` ``` ## ## Call: ## lm(formula = points ~ talent_c + I(talent_c^2), data = football) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -384.66 -193.82 -35.34 152.11 729.66 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 476.01572 19.94656 23.865 < 0.0000000000000002 *** ## talent_c 51.22982 5.00212 10.242 < 0.0000000000000002 *** ## I(talent_c^2) -0.57022 0.07499 -7.604 0.00000000000101 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 236.3 on 205 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.4644, Adjusted R-squared: 0.4592 ## F-statistic: 88.87 on 2 and 205 DF, p-value: < 0.00000000000000022 ``` --- <!-- --> --- ## Interpretation The `\(b_2\)` coefficient indexes the acceleration, which is how much the slope is going to change. More specifically, `\(2 \times b_2\)` is the acceleration: the rate of change in `\(b_1\)` for a 1-unit change in X. You can use this to calculate the slope of the tangent line at any value of X you're interested in: `$$\large b_1 + (2\times b_2\times X)$$` --- ```r coef(summary(mod2)) ``` ``` ## Estimate Std. Error t value ## (Intercept) 305.3440239 17.62668012 17.32283 ## talent 54.8978682 5.46863589 10.03868 ## I(talent^2) -0.5702195 0.07498714 -7.60423 ## Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.000000000000000000000000000000000000000005217717 ## talent 0.000000000000000000152564285381377318016786647345 ## I(talent^2) 0.000000000001014419915974000228226072683179861738 ``` .pull-left[ **At X = 10** ```r 54.9 + (2*-.570*10) ``` ``` ## [1] 43.5 ``` ] .pull-right[ **At X = 70** ```r 54.9 + (2*-.570*70) ``` ``` ## [1] -24.9 ``` ] --- ## Polynomials are interactions An term for `\(X^2\)` is a term for `\(X \times X\)` or the multiplication of two independent variables holding the same values. ```r football = football %>% # create interaction term mutate(talent_2 = talent*talent) #fit model lm(points ~ talent + talent_2, data = football) %>% summary %>% coef #print summary and then just coefficients ``` ``` ## Estimate Std. Error t value ## (Intercept) 305.3440239 17.62668012 17.32283 ## talent 54.8978682 5.46863589 10.03868 ## talent_2 -0.5702195 0.07498714 -7.60423 ## Pr(>|t|) ## (Intercept) 0.000000000000000000000000000000000000000005217717 ## talent 0.000000000000000000152564285381377318016786647345 ## talent_2 0.000000000001014419915974000228226072683179861738 ``` --- ## Polynomials are interactions Put another way: `$$\large \hat{Y} = b_0 + b_1X + b_2X^2$$` `$$\large \hat{Y} = b_0 + \frac{b_1}{2}X + \frac{b_1}{2}X + b_2(X \times X)$$` The interaction term in another model would be interpreted as "how does the slope of X change as I move up in Z?" -- here, we ask "how does the slope of X change as we move up in X?" --- ## When should you use polynomial terms? You may choose to fit a polynomial term after looking at a scatterplot of the data or looking at residual plots. A U-shaped curve may be indicative that you need to fit a quadratic form -- although, as we discussed before, you may actually be measuring a different kind of non-linear relationship. Polynomial terms should mostly be dictated by theory -- if you don't have a good reason for thinking there will be a change in sign, then a polynomial is not right for you. And, of course, if you fit a polynomial regression, be sure to once again check your diagnostics before interpreting the coefficients. --- ```r aug2 = augment(mod2) ggplot(aug2, aes(x = .fitted, y = .resid)) + geom_point() + geom_smooth(se = F) + theme_bw(base_size = 20) ``` <!-- --> --- ```r plot_model(mod2, type = "pred", terms = c("talent"), show.data = T) ``` <!-- --> --- class: inverse ## Bootstrapping In bootstrapping, the theoretical sampling distribution is assumed to be unknown or unverifiable. Under the weak assumption that the sample in hand is representative of some population, then that population sampling distribution can be built empirically by randomly sampling with replacement from the sample. The resulting empirical sampling distribution can be used to construct confidence intervals and make inferences. --- ### Illustration Imagine you had a sample of 6 people: Rachel, Monica, Phoebe, Joey, Chandler, and Ross. To bootstrap their heights, you would draw from this group many samples of 6 people *with replacement*, each time calculating the average height of the sample. ``` ## [1] "Rachel" "Phoebe" "Rachel" "Ross" "Ross" "Ross" ``` ``` ## [1] 69.5 ``` ``` ## [1] "Monica" "Rachel" "Chandler" "Phoebe" "Phoebe" "Rachel" ``` ``` ## [1] 67.16667 ``` ``` ## [1] "Joey" "Rachel" "Phoebe" "Rachel" "Joey" "Monica" ``` ``` ## [1] 67.16667 ``` ``` ## [1] "Chandler" "Rachel" "Rachel" "Chandler" "Phoebe" "Phoebe" ``` ``` ## [1] 68.33333 ``` ``` ## [1] "Rachel" "Chandler" "Phoebe" "Phoebe" "Rachel" "Chandler" ``` ``` ## [1] 68.33333 ``` ``` ## [1] "Joey" "Phoebe" "Rachel" "Monica" "Chandler" "Phoebe" ``` ``` ## [1] 68 ``` ``` ## [1] "Ross" "Phoebe" "Monica" "Joey" "Monica" "Rachel" ``` ``` ## [1] 67.66667 ``` ``` ## [1] "Rachel" "Ross" "Rachel" "Monica" "Ross" "Rachel" ``` ``` ## [1] 67.66667 ``` ??? ```r heights ``` ``` ## Rachel Monica Phoebe Joey Chandler Ross ## 65 65 68 70 72 73 ``` --- ### Illustration ```r boot = 10000 # number of bootstraps # make named vector (names not necessary) heights = c("Rachel" = 65, "Monica" = 65, "Phoebe" = 68, "Joey" = 70, "Chandler" = 72, "Ross" = 73) heights ``` ``` ## Rachel Monica Phoebe Joey Chandler Ross ## 65 65 68 70 72 73 ``` ```r #a vector to store values sample_means = numeric(length = boot) for(i in 1:boot){ #loop through bootstraps # draw new sample with replacement this_sample = sample(heights, size = length(heights), replace = T) # store mean in empty vector sample_means[i] = mean(this_sample) } sample_means ``` ``` ## [1] 69.33333 68.33333 66.33333 68.83333 70.50000 68.16667 68.00000 68.16667 ## [9] 68.16667 68.66667 69.83333 66.33333 69.83333 67.83333 69.00000 68.66667 ## [17] 68.33333 68.83333 67.83333 71.00000 67.83333 67.00000 68.50000 69.16667 ## [25] 68.50000 71.33333 68.00000 68.00000 66.83333 68.83333 68.50000 70.66667 ## [33] 70.66667 67.16667 71.00000 66.33333 70.00000 69.33333 68.66667 69.50000 ## [41] 68.00000 66.33333 67.83333 68.50000 69.16667 69.16667 67.16667 66.16667 ## [49] 68.66667 67.50000 69.50000 66.66667 67.16667 69.66667 69.50000 68.83333 ## [57] 70.16667 70.50000 68.16667 68.83333 70.83333 68.83333 69.00000 68.66667 ## [65] 71.33333 68.33333 69.16667 67.50000 69.66667 71.16667 66.50000 68.83333 ## [73] 69.66667 70.50000 66.50000 69.00000 69.83333 70.83333 71.16667 69.16667 ## [81] 66.83333 68.00000 70.00000 69.33333 69.16667 69.16667 68.00000 70.33333 ## [89] 67.66667 69.33333 68.16667 69.33333 70.50000 70.00000 68.83333 69.16667 ## [97] 68.00000 69.33333 68.00000 67.66667 71.50000 67.16667 67.16667 68.66667 ## [105] 69.33333 68.50000 69.83333 65.50000 70.50000 70.00000 67.16667 70.00000 ## [113] 68.16667 68.83333 66.33333 69.33333 70.50000 71.00000 67.66667 69.50000 ## [121] 67.83333 68.50000 69.66667 69.00000 70.16667 70.33333 69.83333 69.50000 ## [129] 69.16667 69.50000 69.66667 70.00000 68.33333 68.33333 69.16667 69.50000 ## [137] 71.66667 68.83333 66.83333 69.33333 66.83333 67.33333 66.83333 67.50000 ## [145] 70.83333 66.16667 66.83333 66.00000 69.16667 69.50000 69.00000 68.33333 ## [153] 68.33333 67.33333 70.00000 70.00000 68.33333 70.00000 69.66667 67.66667 ## [161] 68.66667 68.16667 69.83333 68.66667 67.83333 67.66667 69.33333 69.50000 ## [169] 69.83333 68.16667 68.83333 69.33333 68.00000 68.16667 69.66667 70.66667 ## [177] 71.33333 67.00000 67.66667 65.50000 68.16667 69.16667 68.66667 70.33333 ## [185] 67.66667 68.00000 69.83333 69.16667 67.66667 67.00000 67.66667 68.66667 ## [193] 70.16667 69.00000 68.50000 69.16667 66.66667 69.33333 68.50000 69.00000 ## [201] 67.50000 71.16667 69.66667 67.16667 66.83333 66.83333 69.66667 69.16667 ## [209] 68.66667 69.83333 69.00000 68.33333 68.33333 70.50000 69.83333 68.50000 ## [217] 68.16667 67.66667 68.00000 70.83333 69.66667 70.66667 70.00000 68.83333 ## [225] 67.66667 68.66667 66.16667 69.33333 67.50000 70.83333 69.33333 66.00000 ## [233] 69.16667 68.83333 69.50000 68.66667 69.00000 66.33333 66.33333 68.33333 ## [241] 66.66667 69.33333 67.66667 69.33333 68.83333 69.83333 70.00000 71.16667 ## [249] 68.66667 68.66667 69.16667 69.83333 69.00000 67.16667 69.16667 70.16667 ## [257] 68.33333 67.33333 66.33333 68.83333 68.16667 70.00000 68.50000 67.00000 ## [265] 67.50000 66.33333 71.16667 72.66667 68.50000 70.66667 70.16667 66.66667 ## [273] 69.00000 66.83333 67.66667 69.16667 69.66667 68.83333 68.83333 71.16667 ## [281] 70.66667 72.33333 68.83333 69.66667 67.33333 66.00000 66.33333 68.33333 ## [289] 69.00000 68.83333 68.66667 69.33333 68.16667 68.33333 67.50000 70.33333 ## [297] 68.50000 66.83333 68.50000 69.16667 69.00000 67.33333 68.50000 68.50000 ## [305] 69.16667 70.83333 69.83333 70.16667 68.16667 66.83333 70.50000 67.33333 ## [313] 71.33333 70.33333 69.33333 70.66667 68.83333 67.16667 69.16667 68.66667 ## [321] 68.66667 71.00000 68.33333 70.00000 68.50000 68.50000 71.33333 70.50000 ## [329] 68.33333 69.16667 69.50000 68.00000 68.16667 70.00000 70.50000 66.33333 ## [337] 68.83333 69.50000 70.00000 71.50000 70.16667 70.16667 69.83333 68.66667 ## [345] 69.16667 70.66667 68.33333 66.00000 68.33333 68.33333 69.83333 68.33333 ## [353] 68.66667 69.83333 68.00000 67.50000 70.00000 67.66667 69.00000 67.66667 ## [361] 69.50000 70.83333 69.33333 68.16667 68.50000 68.83333 71.00000 68.83333 ## [369] 67.50000 70.16667 69.66667 68.16667 71.50000 68.83333 68.83333 69.00000 ## [377] 69.83333 70.66667 67.33333 70.16667 70.16667 66.83333 68.66667 67.66667 ## [385] 67.33333 69.66667 70.50000 68.00000 66.33333 67.66667 70.50000 67.66667 ## [393] 69.00000 70.83333 69.66667 70.33333 68.66667 67.50000 69.66667 71.66667 ## [401] 68.33333 67.33333 69.83333 67.50000 68.83333 71.66667 68.66667 67.83333 ## [409] 68.66667 67.66667 70.33333 69.00000 68.66667 70.16667 69.16667 67.50000 ## [417] 68.00000 69.00000 68.83333 67.66667 69.83333 66.83333 70.83333 68.16667 ## [425] 67.00000 68.33333 68.83333 69.83333 70.50000 68.16667 69.50000 69.00000 ## [433] 70.16667 68.50000 70.50000 68.83333 67.50000 68.50000 70.00000 70.00000 ## [441] 67.50000 67.83333 71.33333 68.50000 69.66667 69.33333 68.83333 66.66667 ## [449] 69.66667 67.33333 67.83333 67.16667 70.16667 67.16667 68.00000 69.50000 ## [457] 67.83333 69.00000 68.83333 68.50000 69.33333 70.66667 67.66667 68.50000 ## [465] 69.33333 68.83333 69.33333 69.00000 70.83333 68.16667 67.00000 67.00000 ## [473] 69.00000 70.50000 67.66667 71.00000 67.66667 70.33333 66.83333 70.33333 ## [481] 69.33333 69.66667 69.50000 70.33333 69.33333 69.00000 67.66667 68.00000 ## [489] 68.00000 69.66667 69.50000 68.66667 67.66667 68.50000 68.00000 69.66667 ## [497] 70.16667 71.83333 70.83333 68.50000 70.66667 68.00000 68.66667 65.83333 ## [505] 67.83333 70.66667 68.66667 69.83333 70.50000 68.83333 68.83333 68.16667 ## [513] 68.00000 70.00000 67.66667 69.66667 68.33333 70.00000 69.66667 67.50000 ## [521] 68.00000 67.16667 68.83333 68.66667 68.83333 70.33333 67.50000 70.33333 ## [529] 70.00000 69.83333 67.83333 70.50000 69.33333 70.66667 69.66667 67.16667 ## [537] 69.66667 68.50000 69.33333 69.16667 69.66667 69.33333 70.66667 68.00000 ## [545] 68.16667 70.33333 67.83333 71.16667 66.33333 67.33333 69.00000 70.66667 ## [553] 68.33333 68.16667 71.16667 70.83333 69.33333 69.83333 69.66667 69.16667 ## [561] 67.66667 69.33333 68.83333 67.50000 71.00000 70.50000 71.33333 69.50000 ## [569] 70.33333 68.66667 67.66667 68.50000 69.50000 69.33333 68.00000 70.33333 ## [577] 68.16667 69.66667 66.66667 68.16667 70.50000 69.83333 67.33333 68.16667 ## [585] 68.33333 66.00000 67.50000 68.16667 67.16667 70.66667 69.16667 65.83333 ## [593] 69.16667 66.83333 69.00000 67.66667 69.83333 69.50000 70.16667 69.33333 ## [601] 69.16667 70.16667 68.16667 70.16667 68.50000 67.83333 69.16667 70.50000 ## [609] 68.00000 69.00000 68.66667 69.50000 67.16667 68.83333 68.33333 67.50000 ## [617] 69.33333 70.50000 69.66667 69.00000 69.50000 69.50000 68.66667 68.66667 ## [625] 70.00000 67.16667 69.50000 68.50000 69.00000 69.16667 69.66667 68.00000 ## [633] 67.66667 70.33333 68.16667 70.16667 66.83333 68.00000 68.33333 70.00000 ## [641] 70.33333 69.00000 67.16667 67.50000 68.66667 69.33333 69.16667 68.50000 ## [649] 67.83333 70.00000 67.66667 67.83333 68.33333 69.33333 69.00000 67.83333 ## [657] 70.50000 68.83333 72.00000 68.50000 68.83333 67.66667 70.33333 69.66667 ## [665] 67.50000 69.66667 68.33333 68.83333 68.66667 69.66667 67.16667 69.50000 ## [673] 68.00000 66.00000 68.16667 70.00000 68.50000 69.16667 67.16667 70.50000 ## [681] 67.83333 70.16667 71.33333 68.16667 70.00000 69.66667 68.66667 69.00000 ## [689] 67.50000 69.50000 67.66667 70.50000 70.00000 68.83333 67.50000 68.00000 ## [697] 71.00000 72.00000 70.50000 71.66667 67.33333 69.83333 70.50000 70.00000 ## [705] 68.66667 68.83333 70.50000 71.00000 68.83333 68.16667 67.66667 70.33333 ## [713] 70.00000 69.50000 68.16667 71.00000 69.66667 65.83333 68.16667 70.66667 ## [721] 67.00000 68.66667 69.33333 68.33333 67.66667 69.50000 70.16667 70.33333 ## [729] 68.00000 67.66667 69.83333 68.83333 69.16667 69.83333 69.16667 69.00000 ## [737] 71.33333 69.50000 70.16667 69.00000 71.16667 71.00000 69.33333 69.66667 ## [745] 66.16667 70.00000 70.16667 71.00000 68.33333 67.66667 66.66667 68.50000 ## [753] 71.33333 68.66667 68.33333 70.00000 68.33333 69.33333 68.16667 66.66667 ## [761] 69.00000 71.50000 68.33333 66.16667 67.66667 67.83333 68.83333 68.00000 ## [769] 67.50000 69.66667 69.00000 68.66667 69.66667 70.83333 71.50000 70.16667 ## [777] 67.16667 70.00000 68.83333 70.83333 68.00000 68.83333 69.66667 68.00000 ## [785] 67.50000 68.83333 69.00000 68.33333 68.66667 68.66667 67.33333 69.16667 ## [793] 69.83333 68.66667 70.83333 69.66667 66.66667 66.50000 70.66667 70.50000 ## [801] 69.33333 66.33333 70.16667 67.16667 70.33333 67.50000 69.33333 69.33333 ## [809] 67.66667 68.00000 67.83333 67.00000 69.00000 67.66667 69.16667 70.66667 ## [817] 67.16667 68.50000 68.33333 68.00000 67.16667 68.83333 69.33333 68.33333 ## [825] 70.00000 68.50000 70.66667 69.16667 70.66667 68.16667 67.33333 68.66667 ## [833] 69.00000 68.33333 70.16667 69.16667 69.33333 70.00000 68.16667 69.66667 ## [841] 68.00000 68.83333 69.16667 70.16667 67.83333 71.50000 68.16667 67.66667 ## [849] 70.16667 68.33333 68.66667 68.50000 69.50000 69.66667 69.33333 66.66667 ## [857] 67.33333 69.00000 67.16667 68.50000 67.16667 68.00000 71.33333 68.83333 ## [865] 69.50000 66.16667 68.66667 68.00000 68.50000 68.16667 68.50000 68.83333 ## [873] 69.33333 67.33333 68.33333 66.33333 68.66667 71.66667 68.33333 68.16667 ## [881] 70.33333 69.00000 69.33333 68.83333 68.00000 68.16667 67.66667 68.83333 ## [889] 68.66667 69.33333 71.16667 68.16667 66.16667 70.66667 67.33333 68.83333 ## [897] 70.50000 69.50000 67.83333 69.50000 68.33333 69.33333 70.33333 68.50000 ## [905] 68.16667 67.83333 68.00000 68.66667 68.33333 69.50000 67.16667 67.50000 ## [913] 68.83333 68.83333 68.33333 69.33333 70.66667 67.00000 70.50000 66.33333 ## [921] 67.66667 67.16667 68.33333 68.50000 70.16667 67.33333 68.83333 69.16667 ## [929] 69.66667 67.50000 71.00000 71.16667 68.83333 67.16667 70.16667 68.83333 ## [937] 67.66667 70.00000 69.33333 71.66667 69.33333 66.66667 68.00000 68.83333 ## [945] 68.50000 69.16667 69.00000 65.50000 68.00000 68.66667 68.33333 68.00000 ## [953] 69.00000 68.50000 68.83333 68.33333 66.33333 68.00000 69.83333 66.83333 ## [961] 69.50000 69.33333 69.16667 69.50000 68.83333 66.16667 68.00000 70.50000 ## [969] 71.50000 71.00000 68.00000 69.33333 69.50000 70.50000 70.83333 66.33333 ## [977] 68.50000 69.83333 68.00000 70.66667 66.66667 66.33333 69.00000 71.00000 ## [985] 67.16667 70.50000 69.50000 71.33333 68.00000 67.33333 69.00000 68.00000 ## [993] 67.66667 69.33333 68.00000 66.33333 70.50000 67.16667 68.16667 68.16667 ## [1001] 69.50000 67.83333 66.83333 69.33333 69.66667 67.00000 67.16667 68.00000 ## [1009] 69.50000 68.66667 67.16667 68.00000 71.16667 67.83333 69.16667 69.50000 ## [1017] 67.66667 69.00000 68.83333 67.16667 69.33333 67.00000 71.50000 66.83333 ## [1025] 70.66667 69.83333 67.33333 69.83333 67.16667 68.83333 69.33333 71.00000 ## [1033] 70.50000 71.00000 68.16667 69.16667 68.66667 67.66667 67.50000 65.83333 ## [1041] 68.83333 71.33333 68.33333 68.50000 68.50000 68.33333 69.16667 67.00000 ## [1049] 69.00000 70.33333 69.33333 70.66667 67.66667 69.00000 67.50000 67.83333 ## [1057] 65.50000 68.66667 69.16667 68.33333 69.16667 68.83333 70.66667 68.83333 ## [1065] 69.00000 69.83333 69.16667 68.16667 68.66667 67.83333 70.00000 68.00000 ## [1073] 69.66667 66.83333 69.16667 70.00000 65.83333 69.50000 70.16667 68.83333 ## [1081] 71.00000 70.66667 68.33333 69.33333 70.16667 67.83333 67.33333 68.83333 ## [1089] 69.83333 67.16667 69.50000 68.00000 68.33333 72.00000 68.00000 69.50000 ## [1097] 69.33333 69.00000 68.16667 68.00000 69.33333 68.50000 68.50000 68.16667 ## [1105] 69.50000 68.33333 68.83333 71.66667 70.33333 66.66667 68.33333 67.66667 ## [1113] 69.16667 68.00000 69.50000 67.83333 70.16667 68.66667 68.50000 66.83333 ## [1121] 68.33333 68.83333 69.00000 66.83333 70.50000 68.00000 69.16667 68.00000 ## [1129] 68.33333 68.50000 67.66667 68.66667 69.00000 70.33333 70.33333 69.16667 ## [1137] 67.00000 69.66667 69.00000 67.66667 69.16667 67.50000 68.83333 68.33333 ## [1145] 67.16667 70.50000 70.50000 68.50000 68.16667 67.50000 69.00000 70.00000 ## [1153] 69.33333 65.50000 69.33333 70.16667 69.00000 68.33333 70.66667 68.83333 ## [1161] 69.83333 68.00000 68.50000 70.33333 69.16667 66.66667 70.83333 67.33333 ## [1169] 70.66667 69.50000 70.16667 71.16667 68.33333 67.50000 68.66667 67.66667 ## [1177] 69.00000 69.50000 69.33333 70.83333 68.66667 70.83333 67.16667 68.50000 ## [1185] 68.66667 70.33333 70.50000 67.50000 67.16667 71.16667 66.33333 67.83333 ## [1193] 65.83333 67.50000 68.66667 70.00000 71.00000 69.83333 67.50000 67.83333 ## [1201] 70.16667 68.00000 68.66667 70.16667 69.00000 66.83333 68.50000 67.16667 ## [1209] 72.33333 68.83333 70.66667 69.50000 68.16667 71.66667 65.83333 70.16667 ## [1217] 69.50000 68.33333 69.33333 70.33333 70.00000 68.66667 68.50000 67.33333 ## [1225] 66.16667 69.00000 69.66667 67.33333 69.66667 69.66667 69.33333 68.16667 ## [1233] 69.00000 69.00000 68.83333 68.83333 68.83333 69.16667 68.00000 68.83333 ## [1241] 71.16667 69.00000 70.33333 68.33333 69.33333 69.50000 69.33333 69.00000 ## [1249] 67.16667 68.83333 68.50000 69.66667 71.50000 70.00000 67.66667 68.66667 ## [1257] 69.83333 67.83333 70.16667 71.16667 65.50000 66.83333 69.33333 67.66667 ## [1265] 68.50000 68.16667 69.66667 68.66667 67.33333 70.00000 68.50000 68.16667 ## [1273] 67.66667 68.00000 68.83333 68.16667 71.33333 70.00000 68.50000 69.66667 ## [1281] 69.83333 70.16667 68.50000 70.33333 70.00000 70.50000 66.66667 67.50000 ## [1289] 69.16667 69.50000 69.66667 68.83333 65.50000 69.16667 69.16667 67.66667 ## [1297] 70.33333 68.33333 67.16667 67.66667 68.66667 70.16667 68.00000 67.66667 ## [1305] 68.83333 68.83333 68.00000 68.16667 69.00000 70.16667 70.83333 69.50000 ## [1313] 69.83333 67.50000 69.16667 70.66667 69.16667 68.50000 66.83333 68.50000 ## [1321] 70.00000 67.83333 68.33333 66.50000 67.33333 69.16667 69.33333 68.00000 ## [1329] 69.16667 69.66667 68.50000 68.50000 68.50000 69.00000 70.00000 70.16667 ## [1337] 68.33333 69.33333 70.16667 69.16667 66.83333 69.00000 67.83333 67.66667 ## [1345] 67.83333 69.33333 71.33333 67.50000 67.66667 68.16667 70.50000 68.50000 ## [1353] 70.00000 68.83333 70.33333 69.00000 68.83333 70.00000 70.00000 67.00000 ## [1361] 69.66667 71.16667 67.83333 69.16667 67.00000 68.66667 67.33333 69.16667 ## [1369] 69.50000 71.83333 67.16667 67.50000 68.83333 70.00000 70.00000 71.16667 ## [1377] 69.50000 71.16667 68.00000 67.50000 68.00000 68.66667 68.83333 69.50000 ## [1385] 69.66667 66.33333 69.00000 67.83333 69.16667 67.83333 67.16667 68.33333 ## [1393] 67.16667 71.16667 68.00000 68.33333 71.00000 68.66667 66.83333 67.50000 ## [1401] 70.16667 69.83333 68.83333 67.50000 68.16667 66.50000 69.66667 66.83333 ## [1409] 68.83333 69.16667 69.33333 70.33333 68.33333 69.83333 69.33333 69.83333 ## [1417] 66.66667 68.33333 68.50000 69.00000 70.83333 67.83333 66.33333 68.33333 ## [1425] 67.50000 70.16667 68.33333 70.50000 68.33333 68.83333 69.33333 69.83333 ## [1433] 69.33333 68.66667 68.83333 68.66667 69.16667 68.00000 68.16667 66.66667 ## [1441] 65.83333 67.83333 69.00000 70.33333 69.50000 69.50000 70.83333 66.83333 ## [1449] 68.16667 70.16667 70.16667 68.83333 67.16667 66.33333 69.16667 69.50000 ## [1457] 68.16667 69.83333 69.50000 68.50000 68.33333 66.50000 66.16667 66.83333 ## [1465] 67.50000 68.16667 68.50000 71.83333 67.16667 67.83333 66.33333 67.50000 ## [1473] 69.33333 67.33333 67.50000 67.50000 69.16667 66.16667 69.33333 71.33333 ## [1481] 69.33333 68.50000 69.33333 65.83333 67.00000 70.00000 69.16667 68.00000 ## [1489] 68.33333 68.33333 67.66667 68.66667 68.00000 68.83333 69.50000 69.00000 ## [1497] 65.00000 68.00000 68.66667 68.16667 66.00000 68.66667 72.33333 69.00000 ## [1505] 70.16667 67.83333 70.33333 69.00000 68.16667 68.16667 70.50000 70.16667 ## [1513] 68.16667 67.33333 69.50000 69.33333 68.83333 66.33333 67.83333 68.33333 ## [1521] 69.00000 70.16667 70.00000 70.33333 70.66667 68.00000 69.50000 69.83333 ## [1529] 69.00000 68.66667 66.33333 66.66667 68.50000 70.16667 68.33333 71.33333 ## [1537] 67.00000 67.83333 70.16667 70.50000 69.33333 68.00000 71.00000 68.33333 ## [1545] 68.50000 68.33333 69.50000 67.66667 69.83333 71.50000 68.83333 66.66667 ## [1553] 70.66667 71.16667 70.16667 70.16667 68.16667 67.50000 69.00000 68.33333 ## [1561] 71.16667 70.50000 68.00000 69.16667 70.16667 67.66667 68.50000 69.50000 ## [1569] 67.66667 67.66667 67.16667 68.50000 69.33333 68.66667 71.66667 69.83333 ## [1577] 68.83333 68.83333 68.16667 67.00000 68.50000 66.83333 70.16667 67.16667 ## [1585] 69.50000 67.50000 69.00000 67.16667 67.00000 69.00000 68.33333 68.50000 ## [1593] 68.16667 71.16667 69.66667 69.83333 70.16667 66.33333 68.83333 67.33333 ## [1601] 67.83333 67.16667 69.83333 69.66667 69.33333 68.66667 66.66667 66.33333 ## [1609] 68.33333 68.16667 69.83333 70.33333 69.83333 69.00000 68.33333 67.66667 ## [1617] 70.83333 71.33333 70.00000 67.16667 70.83333 68.16667 69.33333 68.33333 ## [1625] 69.33333 70.83333 68.16667 69.83333 66.83333 69.16667 67.50000 69.16667 ## [1633] 66.83333 66.00000 69.50000 69.66667 70.00000 66.33333 68.00000 68.16667 ## [1641] 68.00000 68.16667 68.00000 70.00000 71.50000 69.16667 69.83333 68.50000 ## [1649] 70.00000 68.83333 67.50000 65.83333 69.33333 70.33333 66.66667 68.33333 ## [1657] 67.16667 67.66667 69.00000 68.33333 69.33333 69.33333 70.00000 71.00000 ## [1665] 69.50000 66.33333 69.16667 71.16667 69.33333 70.16667 68.83333 69.00000 ## [1673] 68.83333 69.16667 67.50000 67.66667 70.50000 70.00000 69.50000 71.00000 ## [1681] 68.00000 69.66667 68.16667 69.33333 69.16667 67.33333 69.83333 69.66667 ## [1689] 67.50000 71.00000 70.16667 70.00000 69.83333 65.50000 68.00000 67.50000 ## [1697] 69.00000 68.66667 69.33333 66.83333 66.83333 69.33333 70.50000 69.50000 ## [1705] 69.66667 67.16667 71.00000 68.50000 67.16667 65.50000 65.00000 66.00000 ## [1713] 68.50000 67.50000 69.00000 67.66667 65.83333 70.83333 68.16667 69.66667 ## [1721] 68.83333 69.83333 70.16667 70.50000 69.66667 69.83333 70.50000 67.33333 ## [1729] 66.66667 69.50000 69.16667 69.33333 68.50000 69.16667 71.16667 70.83333 ## [1737] 69.00000 68.00000 69.00000 68.33333 69.00000 69.83333 67.83333 68.16667 ## [1745] 69.16667 72.33333 68.50000 71.66667 69.66667 68.33333 70.50000 68.83333 ## [1753] 68.83333 66.50000 68.66667 66.50000 69.33333 69.33333 69.33333 67.16667 ## [1761] 69.00000 68.66667 69.33333 68.83333 69.00000 69.00000 68.83333 69.16667 ## [1769] 71.33333 67.66667 70.66667 67.16667 69.66667 66.83333 70.00000 69.33333 ## [1777] 66.00000 67.66667 68.00000 70.33333 66.33333 66.83333 67.83333 67.83333 ## [1785] 70.33333 70.83333 66.16667 67.66667 68.33333 68.16667 68.50000 68.83333 ## [1793] 69.16667 67.16667 67.83333 68.66667 68.16667 67.83333 68.33333 70.00000 ## [1801] 69.33333 68.00000 69.66667 69.33333 67.50000 69.00000 67.66667 69.33333 ## [1809] 67.16667 68.00000 69.83333 68.33333 69.50000 69.16667 67.83333 71.33333 ## [1817] 68.50000 66.00000 71.50000 70.00000 66.83333 67.66667 69.50000 68.50000 ## [1825] 70.16667 66.33333 69.50000 68.66667 69.50000 70.33333 68.50000 67.00000 ## [1833] 69.66667 70.83333 69.83333 68.83333 67.83333 68.00000 70.50000 69.33333 ## [1841] 69.33333 69.00000 69.33333 70.16667 68.50000 67.33333 69.16667 68.00000 ## [1849] 68.16667 69.83333 68.00000 68.50000 69.00000 66.00000 68.83333 66.00000 ## [1857] 71.00000 67.66667 72.00000 68.00000 69.00000 66.16667 70.00000 68.50000 ## [1865] 66.83333 68.00000 68.50000 68.50000 69.50000 69.16667 70.00000 70.83333 ## [1873] 66.83333 71.33333 67.50000 70.66667 69.00000 69.50000 69.16667 69.83333 ## [1881] 71.00000 67.50000 68.16667 68.83333 68.66667 68.00000 66.33333 69.83333 ## [1889] 69.16667 68.33333 67.50000 69.50000 68.66667 70.33333 69.33333 68.50000 ## [1897] 69.00000 68.50000 70.33333 68.16667 68.50000 68.33333 68.50000 70.83333 ## [1905] 67.83333 70.33333 68.83333 69.16667 71.00000 69.16667 70.33333 69.00000 ## [1913] 68.00000 69.00000 68.33333 68.16667 68.00000 68.00000 68.16667 67.50000 ## [1921] 71.00000 66.33333 70.16667 70.50000 69.66667 68.83333 68.66667 69.16667 ## [1929] 66.66667 66.33333 69.16667 68.33333 68.00000 68.33333 67.83333 67.16667 ## [1937] 67.83333 69.33333 69.33333 70.33333 69.16667 71.50000 70.00000 69.33333 ## [1945] 69.16667 69.00000 70.83333 67.66667 69.16667 69.00000 69.16667 72.00000 ## [1953] 66.83333 70.50000 68.50000 67.66667 69.33333 69.16667 70.16667 71.00000 ## [1961] 70.50000 68.83333 67.50000 66.83333 67.16667 70.16667 67.33333 70.16667 ## [1969] 68.50000 68.50000 71.16667 69.16667 69.33333 68.66667 69.50000 71.16667 ## [1977] 68.33333 69.33333 67.00000 69.33333 68.33333 69.50000 68.50000 68.66667 ## [1985] 69.50000 67.33333 69.16667 67.33333 66.83333 69.16667 67.50000 70.83333 ## [1993] 68.83333 69.50000 69.83333 69.16667 67.50000 70.50000 70.66667 67.16667 ## [2001] 69.00000 68.00000 68.16667 67.50000 69.83333 70.00000 69.50000 69.33333 ## [2009] 70.83333 70.16667 70.50000 68.83333 69.83333 67.83333 68.66667 69.83333 ## [2017] 72.00000 68.50000 68.00000 69.50000 67.66667 69.83333 69.00000 69.50000 ## [2025] 71.50000 69.33333 68.00000 65.83333 68.66667 68.66667 68.83333 70.16667 ## [2033] 68.00000 68.66667 69.83333 69.83333 68.33333 68.00000 68.50000 68.00000 ## [2041] 67.50000 68.66667 67.50000 69.83333 70.00000 70.50000 70.66667 67.33333 ## [2049] 69.33333 70.16667 69.00000 68.66667 68.00000 67.66667 69.00000 70.33333 ## [2057] 66.66667 71.33333 67.33333 68.16667 70.00000 68.66667 69.50000 67.50000 ## [2065] 70.83333 70.83333 68.50000 67.16667 69.00000 69.00000 68.33333 69.50000 ## [2073] 69.00000 68.16667 67.66667 68.33333 68.83333 71.33333 70.50000 69.16667 ## [2081] 71.33333 67.50000 68.83333 69.33333 69.33333 69.66667 69.16667 68.50000 ## [2089] 67.16667 71.00000 70.50000 68.50000 68.33333 69.66667 66.16667 68.83333 ## [2097] 69.83333 68.33333 71.00000 68.83333 71.00000 71.00000 68.50000 68.00000 ## [2105] 69.66667 71.16667 68.66667 67.00000 67.66667 68.50000 66.16667 69.66667 ## [2113] 69.00000 66.83333 69.66667 68.00000 67.83333 67.00000 69.83333 67.00000 ## [2121] 66.66667 68.33333 65.83333 68.00000 70.33333 69.00000 68.66667 71.16667 ## [2129] 69.50000 68.16667 70.33333 70.83333 69.33333 69.33333 66.50000 70.66667 ## [2137] 67.33333 70.16667 70.66667 67.16667 66.00000 66.83333 66.33333 71.16667 ## [2145] 67.50000 69.66667 69.50000 68.83333 67.00000 67.33333 68.50000 68.50000 ## [2153] 68.16667 70.83333 69.66667 69.33333 70.66667 67.66667 69.50000 67.16667 ## [2161] 68.66667 69.66667 69.00000 69.00000 69.00000 68.16667 70.16667 70.50000 ## [2169] 68.00000 69.50000 70.00000 68.83333 67.50000 69.83333 71.50000 70.33333 ## [2177] 68.50000 69.50000 69.50000 69.16667 67.16667 67.16667 67.16667 70.66667 ## [2185] 70.50000 67.83333 70.50000 67.50000 70.33333 68.66667 68.33333 69.66667 ## [2193] 68.66667 68.16667 69.00000 71.00000 70.00000 70.16667 67.66667 69.50000 ## [2201] 69.16667 67.00000 68.50000 67.16667 69.00000 70.66667 67.33333 70.00000 ## [2209] 67.33333 67.16667 68.66667 67.16667 69.33333 68.50000 71.66667 67.83333 ## [2217] 68.00000 66.83333 69.66667 70.66667 68.66667 67.50000 67.33333 69.83333 ## [2225] 68.16667 69.33333 68.50000 67.50000 68.66667 70.83333 68.66667 70.50000 ## [2233] 70.50000 68.33333 68.66667 67.50000 69.16667 68.00000 69.16667 65.83333 ## [2241] 67.66667 68.66667 70.83333 68.83333 70.16667 68.50000 69.50000 71.33333 ## [2249] 68.66667 67.16667 68.83333 69.16667 70.00000 69.00000 70.00000 65.50000 ## [2257] 68.83333 70.33333 70.50000 69.33333 68.00000 68.50000 67.66667 69.50000 ## [2265] 67.50000 68.33333 71.16667 69.00000 71.00000 68.33333 68.83333 67.50000 ## [2273] 69.83333 69.33333 70.33333 68.83333 69.16667 69.83333 68.33333 67.83333 ## [2281] 68.00000 68.00000 69.16667 69.50000 68.50000 70.16667 68.16667 69.50000 ## [2289] 68.33333 68.50000 67.83333 66.66667 68.83333 71.00000 68.00000 70.33333 ## [2297] 68.83333 70.16667 70.50000 66.66667 68.00000 67.50000 67.83333 68.83333 ## [2305] 67.83333 68.83333 69.16667 66.66667 66.33333 69.16667 68.66667 68.66667 ## [2313] 68.33333 67.50000 69.83333 68.00000 67.50000 69.00000 69.83333 68.66667 ## [2321] 71.00000 67.00000 68.33333 69.33333 67.83333 69.66667 70.33333 71.50000 ## [2329] 70.00000 67.50000 70.00000 70.66667 70.33333 69.83333 68.83333 66.66667 ## [2337] 70.83333 67.66667 68.16667 68.33333 66.83333 65.50000 69.83333 70.33333 ## [2345] 69.50000 69.50000 70.50000 68.16667 70.33333 68.50000 69.16667 69.00000 ## [2353] 68.50000 71.16667 68.50000 69.33333 70.33333 70.33333 68.83333 70.00000 ## [2361] 69.33333 69.50000 67.66667 68.16667 66.83333 70.33333 67.16667 70.00000 ## [2369] 67.50000 69.16667 67.66667 67.83333 67.00000 68.16667 69.16667 66.50000 ## [2377] 66.83333 68.83333 69.33333 66.66667 68.16667 66.66667 68.33333 66.66667 ## [2385] 69.83333 70.66667 68.16667 68.66667 68.00000 69.33333 68.00000 69.66667 ## [2393] 68.50000 67.83333 68.33333 69.16667 66.83333 67.50000 66.50000 68.00000 ## [2401] 68.16667 68.50000 70.83333 69.00000 69.50000 68.00000 70.16667 67.83333 ## [2409] 70.50000 69.50000 68.50000 67.33333 67.50000 68.66667 68.50000 69.50000 ## [2417] 69.00000 68.33333 67.50000 70.66667 69.83333 67.33333 67.33333 71.16667 ## [2425] 70.00000 70.16667 69.66667 71.33333 69.16667 68.33333 69.50000 67.50000 ## [2433] 67.83333 70.83333 69.83333 68.16667 69.33333 65.00000 68.16667 68.66667 ## [2441] 68.83333 68.33333 67.50000 69.33333 68.33333 67.16667 71.66667 69.83333 ## [2449] 69.50000 69.83333 68.33333 69.66667 68.33333 69.66667 68.83333 68.66667 ## [2457] 68.50000 67.33333 69.16667 69.16667 68.00000 69.50000 68.66667 69.33333 ## [2465] 69.00000 69.00000 71.83333 69.16667 69.16667 69.16667 70.16667 69.66667 ## [2473] 68.50000 66.66667 69.66667 68.16667 68.50000 69.00000 70.66667 71.33333 ## [2481] 67.16667 69.16667 67.50000 70.66667 68.83333 66.66667 70.00000 69.66667 ## [2489] 69.50000 70.83333 69.50000 68.33333 69.66667 69.00000 68.83333 69.83333 ## [2497] 68.50000 67.16667 68.66667 68.00000 67.33333 69.33333 66.66667 67.50000 ## [2505] 70.00000 69.33333 70.00000 66.66667 69.50000 71.50000 67.16667 69.33333 ## [2513] 68.50000 69.00000 68.50000 68.83333 69.16667 69.33333 70.33333 69.33333 ## [2521] 67.66667 67.83333 67.50000 70.16667 69.66667 70.66667 68.00000 69.83333 ## [2529] 67.66667 67.83333 68.16667 67.83333 69.16667 69.00000 70.00000 69.83333 ## [2537] 70.50000 69.50000 70.33333 69.50000 70.66667 70.00000 69.66667 66.33333 ## [2545] 68.83333 69.83333 69.83333 68.33333 69.33333 69.00000 68.00000 68.16667 ## [2553] 67.16667 71.33333 66.83333 69.50000 67.50000 68.00000 69.00000 67.66667 ## [2561] 67.66667 68.50000 69.00000 67.16667 67.50000 69.50000 71.33333 69.83333 ## [2569] 67.83333 71.00000 71.00000 68.00000 67.33333 70.50000 68.00000 68.50000 ## [2577] 70.00000 69.33333 69.33333 68.50000 67.66667 68.00000 70.66667 67.66667 ## [2585] 69.33333 67.50000 69.00000 70.00000 67.16667 70.33333 68.16667 68.50000 ## [2593] 67.00000 67.16667 68.00000 69.00000 70.50000 70.66667 69.16667 68.83333 ## [2601] 68.33333 68.00000 68.00000 67.00000 70.16667 67.16667 69.83333 69.66667 ## [2609] 68.16667 68.33333 69.50000 68.66667 68.33333 68.00000 66.66667 71.33333 ## [2617] 68.83333 67.16667 66.83333 69.50000 69.83333 72.00000 69.16667 68.83333 ## [2625] 68.66667 69.83333 68.83333 67.66667 67.33333 68.16667 70.00000 68.66667 ## [2633] 68.83333 67.50000 68.16667 69.66667 70.50000 68.83333 70.16667 69.66667 ## [2641] 67.66667 70.83333 66.00000 70.16667 68.66667 70.66667 71.16667 70.16667 ## [2649] 69.66667 69.50000 68.83333 66.66667 69.00000 67.33333 71.33333 71.50000 ## [2657] 68.66667 67.66667 68.50000 68.00000 70.50000 68.16667 68.66667 68.83333 ## [2665] 66.00000 68.16667 70.00000 69.83333 70.00000 70.50000 68.66667 69.83333 ## [2673] 68.33333 70.66667 68.66667 70.00000 66.33333 68.16667 69.33333 68.66667 ## [2681] 67.33333 69.33333 69.00000 68.00000 69.33333 68.50000 71.16667 69.83333 ## [2689] 67.66667 70.33333 66.83333 68.00000 68.66667 69.33333 69.50000 68.83333 ## [2697] 68.50000 68.16667 68.83333 70.50000 67.83333 69.66667 67.33333 66.33333 ## [2705] 69.33333 69.33333 67.83333 67.66667 69.33333 67.83333 70.33333 69.66667 ## [2713] 68.50000 70.00000 69.00000 70.50000 69.00000 69.50000 69.33333 68.16667 ## [2721] 66.66667 67.50000 67.66667 70.16667 68.50000 67.66667 68.00000 70.16667 ## [2729] 70.66667 70.00000 68.16667 67.16667 69.33333 68.66667 68.66667 69.83333 ## [2737] 68.33333 69.00000 67.66667 66.50000 67.66667 68.83333 69.50000 69.16667 ## [2745] 67.16667 70.00000 69.16667 68.50000 71.16667 72.16667 68.33333 69.50000 ## [2753] 67.83333 69.00000 67.50000 68.33333 69.33333 70.16667 70.66667 66.16667 ## [2761] 70.83333 68.83333 69.83333 69.66667 68.16667 67.33333 68.33333 67.16667 ## [2769] 69.50000 67.83333 68.50000 69.00000 68.00000 69.83333 66.83333 71.00000 ## [2777] 69.83333 69.83333 70.50000 69.50000 68.83333 68.00000 68.00000 69.33333 ## [2785] 66.83333 68.16667 70.50000 69.00000 69.33333 67.33333 68.16667 68.16667 ## [2793] 67.83333 68.50000 70.66667 67.50000 68.66667 68.00000 67.16667 70.16667 ## [2801] 68.50000 68.00000 68.66667 68.33333 67.66667 70.33333 69.00000 66.00000 ## [2809] 68.83333 66.66667 70.50000 68.16667 68.83333 68.50000 67.83333 69.33333 ## [2817] 67.16667 70.16667 66.83333 68.33333 68.16667 68.33333 69.66667 70.00000 ## [2825] 67.33333 68.83333 68.83333 68.83333 69.16667 70.16667 69.83333 69.66667 ## [2833] 70.00000 69.33333 68.00000 68.83333 67.66667 69.33333 67.66667 66.50000 ## [2841] 70.00000 68.00000 67.16667 71.16667 68.50000 69.00000 68.00000 69.83333 ## [2849] 70.16667 67.33333 67.16667 65.50000 67.66667 69.00000 69.33333 67.16667 ## [2857] 66.33333 68.50000 69.16667 69.16667 69.83333 66.66667 67.66667 69.00000 ## [2865] 67.66667 68.00000 68.00000 69.50000 68.83333 70.00000 68.16667 70.83333 ## [2873] 68.16667 69.00000 69.83333 69.33333 66.83333 67.66667 68.83333 66.66667 ## [2881] 68.33333 71.50000 69.66667 70.00000 68.33333 69.33333 67.33333 67.66667 ## [2889] 69.33333 69.50000 70.00000 69.33333 68.83333 67.66667 68.83333 68.33333 ## [2897] 67.83333 68.83333 69.50000 68.00000 65.50000 70.16667 69.16667 67.66667 ## [2905] 68.00000 67.83333 68.66667 69.00000 68.83333 69.50000 69.16667 68.50000 ## [2913] 68.66667 67.50000 69.33333 68.00000 66.66667 68.66667 67.16667 69.16667 ## [2921] 67.33333 70.16667 68.66667 68.00000 67.50000 66.83333 68.66667 68.83333 ## [2929] 69.50000 68.33333 69.83333 70.33333 69.16667 70.33333 68.00000 68.16667 ## [2937] 68.50000 69.33333 68.33333 68.83333 69.66667 68.00000 71.66667 67.50000 ## [2945] 70.00000 69.16667 66.83333 67.50000 68.00000 69.66667 67.66667 69.83333 ## [2953] 69.83333 69.16667 70.33333 69.16667 68.83333 70.00000 67.83333 68.33333 ## [2961] 70.16667 67.50000 67.16667 69.50000 68.16667 69.66667 70.00000 69.00000 ## [2969] 67.16667 69.66667 70.50000 69.33333 69.83333 67.33333 69.50000 69.00000 ## [2977] 69.33333 68.83333 71.00000 71.00000 67.50000 69.66667 69.83333 67.66667 ## [2985] 70.83333 67.66667 70.33333 66.83333 68.00000 69.16667 68.83333 66.83333 ## [2993] 68.50000 69.33333 71.16667 66.00000 71.16667 67.83333 67.16667 67.50000 ## [3001] 70.00000 68.00000 66.83333 68.33333 68.16667 70.33333 67.16667 67.83333 ## [3009] 65.83333 70.50000 70.83333 67.66667 69.33333 68.50000 67.50000 67.83333 ## [3017] 65.50000 68.66667 67.66667 69.66667 67.33333 69.83333 69.66667 67.16667 ## [3025] 67.66667 68.83333 67.16667 66.33333 67.33333 67.33333 70.33333 68.83333 ## [3033] 69.33333 68.66667 69.83333 68.33333 66.83333 68.16667 67.83333 67.33333 ## [3041] 71.33333 68.16667 70.50000 68.83333 67.83333 70.00000 68.33333 67.00000 ## [3049] 69.00000 71.50000 68.83333 68.50000 70.50000 71.66667 67.66667 69.00000 ## [3057] 70.66667 69.00000 69.83333 69.00000 68.33333 66.16667 67.83333 68.66667 ## [3065] 68.50000 68.66667 68.83333 67.16667 68.00000 69.50000 70.83333 67.83333 ## [3073] 68.00000 69.50000 68.50000 68.83333 67.83333 67.50000 68.16667 71.33333 ## [3081] 70.50000 71.50000 70.50000 70.16667 66.83333 69.66667 66.66667 68.33333 ## [3089] 70.00000 69.66667 68.50000 70.00000 69.33333 69.33333 69.33333 66.66667 ## [3097] 66.83333 70.16667 70.66667 69.66667 69.83333 69.33333 69.50000 70.16667 ## [3105] 69.00000 66.83333 69.33333 68.66667 68.83333 67.16667 68.83333 67.83333 ## [3113] 69.16667 69.16667 69.16667 67.50000 67.66667 68.66667 68.33333 68.83333 ## [3121] 67.33333 70.00000 67.66667 69.16667 67.50000 67.50000 70.66667 70.00000 ## [3129] 67.16667 68.16667 67.00000 69.50000 65.83333 68.66667 69.16667 70.83333 ## [3137] 65.50000 69.00000 68.33333 66.83333 68.66667 65.00000 68.83333 70.16667 ## [3145] 66.33333 69.66667 69.33333 71.00000 71.00000 70.16667 68.16667 69.83333 ## [3153] 69.16667 67.50000 68.16667 69.83333 66.66667 67.16667 69.16667 68.66667 ## [3161] 67.50000 69.50000 69.83333 69.33333 68.50000 67.50000 68.33333 69.33333 ## [3169] 68.00000 69.00000 71.50000 70.33333 68.83333 71.00000 67.50000 68.33333 ## [3177] 67.66667 66.33333 68.50000 69.16667 66.83333 68.00000 67.83333 69.66667 ## [3185] 66.16667 70.50000 68.83333 69.16667 68.83333 69.66667 69.66667 69.83333 ## [3193] 68.83333 72.33333 69.00000 69.16667 69.16667 68.00000 70.00000 69.66667 ## [3201] 68.50000 69.50000 70.16667 68.50000 68.66667 68.16667 68.16667 69.66667 ## [3209] 68.50000 70.00000 70.00000 67.16667 69.33333 67.66667 68.00000 69.66667 ## [3217] 67.50000 70.33333 68.50000 66.33333 69.00000 69.33333 71.00000 67.16667 ## [3225] 66.83333 68.33333 66.83333 69.83333 68.33333 67.66667 68.16667 70.83333 ## [3233] 67.66667 66.83333 68.33333 69.66667 68.50000 69.50000 67.66667 69.00000 ## [3241] 69.50000 69.66667 70.00000 68.16667 67.16667 70.16667 68.66667 66.33333 ## [3249] 69.33333 70.16667 68.50000 68.00000 68.00000 70.33333 67.83333 68.00000 ## [3257] 70.33333 69.16667 70.50000 68.83333 67.16667 68.50000 68.16667 68.83333 ## [3265] 70.33333 67.50000 68.00000 70.50000 70.16667 69.16667 68.33333 70.00000 ## [3273] 67.50000 68.83333 69.83333 69.33333 67.16667 67.66667 67.83333 68.66667 ## [3281] 68.50000 68.66667 69.00000 69.33333 71.00000 67.00000 69.00000 68.00000 ## [3289] 68.83333 67.50000 70.00000 68.00000 66.33333 70.00000 70.00000 67.16667 ## [3297] 67.16667 69.33333 65.83333 68.50000 71.50000 69.66667 68.00000 70.50000 ## [3305] 67.16667 67.66667 68.50000 72.00000 68.16667 66.33333 69.83333 69.83333 ## [3313] 68.00000 67.16667 68.50000 69.83333 71.33333 70.50000 68.83333 69.16667 ## [3321] 69.66667 69.16667 69.16667 68.33333 68.16667 69.50000 71.33333 68.83333 ## [3329] 68.33333 69.83333 69.50000 68.33333 68.16667 67.16667 70.33333 67.66667 ## [3337] 67.83333 71.50000 68.50000 69.00000 68.33333 66.66667 69.33333 68.66667 ## [3345] 69.66667 69.66667 69.16667 69.00000 67.16667 67.33333 68.83333 70.16667 ## [3353] 69.50000 69.66667 67.66667 67.83333 70.50000 70.16667 70.16667 65.50000 ## [3361] 70.83333 68.83333 67.66667 68.33333 71.00000 69.83333 68.16667 69.33333 ## [3369] 66.33333 69.33333 68.50000 66.00000 69.83333 69.16667 70.00000 69.66667 ## [3377] 67.83333 66.83333 67.16667 69.83333 70.00000 67.50000 67.50000 69.66667 ## [3385] 68.83333 69.16667 68.83333 70.66667 69.16667 71.16667 68.00000 68.33333 ## [3393] 71.66667 68.00000 68.00000 69.66667 69.00000 70.50000 71.33333 69.16667 ## [3401] 69.16667 66.16667 69.66667 67.66667 66.83333 67.66667 68.66667 69.00000 ## [3409] 68.50000 70.66667 69.33333 69.33333 69.83333 68.83333 70.83333 67.83333 ## [3417] 68.00000 68.83333 69.33333 70.83333 71.16667 69.00000 68.50000 70.33333 ## [3425] 68.00000 72.33333 68.83333 69.00000 68.66667 70.00000 72.33333 70.66667 ## [3433] 71.83333 67.33333 68.66667 69.50000 67.50000 68.50000 68.00000 67.83333 ## [3441] 70.50000 70.83333 68.00000 67.50000 69.00000 66.83333 68.33333 69.33333 ## [3449] 69.16667 71.00000 70.16667 68.66667 68.33333 68.50000 69.16667 67.16667 ## [3457] 67.50000 69.33333 68.16667 69.83333 69.66667 68.16667 69.66667 70.33333 ## [3465] 69.16667 69.00000 70.33333 71.33333 67.83333 69.16667 69.50000 66.66667 ## [3473] 67.83333 68.00000 67.83333 71.50000 67.66667 67.83333 68.33333 67.33333 ## [3481] 68.33333 68.33333 68.16667 68.83333 69.33333 69.66667 67.33333 69.00000 ## [3489] 69.33333 68.83333 69.00000 69.83333 69.66667 67.50000 68.00000 69.00000 ## [3497] 68.83333 68.16667 67.16667 68.50000 67.83333 66.00000 68.16667 69.00000 ## [3505] 66.83333 70.16667 68.66667 67.66667 68.33333 71.16667 68.50000 68.16667 ## [3513] 69.16667 69.33333 69.50000 67.50000 67.16667 68.00000 70.00000 67.66667 ## [3521] 70.16667 69.66667 68.00000 65.00000 67.16667 67.66667 66.83333 67.66667 ## [3529] 68.33333 70.16667 68.66667 68.66667 67.83333 67.00000 66.83333 68.66667 ## [3537] 67.83333 70.16667 67.16667 70.16667 67.66667 67.33333 67.50000 69.50000 ## [3545] 68.50000 70.00000 70.83333 69.50000 66.33333 67.50000 68.16667 67.50000 ## [3553] 69.50000 68.33333 68.00000 66.66667 66.33333 70.16667 69.50000 69.50000 ## [3561] 65.83333 67.16667 67.83333 70.50000 69.66667 68.33333 66.83333 68.33333 ## [3569] 67.66667 66.66667 68.16667 67.83333 70.16667 71.33333 70.50000 71.00000 ## [3577] 67.83333 69.33333 69.33333 68.50000 69.66667 68.66667 69.16667 71.00000 ## [3585] 68.83333 69.00000 69.50000 69.83333 68.16667 69.16667 70.50000 69.50000 ## [3593] 69.83333 71.50000 69.66667 69.66667 65.50000 67.66667 68.66667 69.50000 ## [3601] 66.33333 69.00000 69.83333 69.33333 70.33333 70.33333 70.66667 67.66667 ## [3609] 71.83333 68.33333 66.83333 68.50000 68.33333 67.50000 67.66667 68.16667 ## [3617] 68.16667 67.50000 67.83333 69.83333 68.16667 71.33333 67.83333 69.33333 ## [3625] 70.00000 68.33333 68.50000 68.50000 69.33333 70.50000 70.66667 68.16667 ## [3633] 68.50000 68.16667 68.50000 68.50000 68.33333 69.33333 69.16667 66.66667 ## [3641] 68.00000 70.33333 68.33333 69.66667 67.66667 69.83333 70.66667 70.00000 ## [3649] 67.16667 68.33333 69.33333 69.00000 68.33333 68.66667 69.00000 71.00000 ## [3657] 70.00000 67.83333 70.00000 67.16667 69.83333 68.16667 68.66667 68.66667 ## [3665] 66.66667 68.50000 69.83333 68.16667 68.50000 69.50000 69.33333 69.66667 ## [3673] 70.50000 66.16667 70.16667 69.83333 67.50000 69.50000 68.66667 69.66667 ## [3681] 70.83333 69.33333 68.16667 68.00000 68.33333 72.16667 65.83333 71.33333 ## [3689] 71.00000 67.83333 70.33333 67.16667 70.33333 68.66667 68.33333 70.66667 ## [3697] 71.33333 69.83333 70.33333 68.83333 70.83333 68.33333 68.00000 66.00000 ## [3705] 69.33333 70.00000 69.66667 68.33333 69.16667 69.50000 70.83333 67.00000 ## [3713] 69.33333 68.83333 68.50000 66.16667 70.16667 67.50000 70.66667 70.16667 ## [3721] 66.66667 68.83333 69.16667 70.50000 70.33333 68.00000 71.33333 68.83333 ## [3729] 67.83333 67.66667 69.66667 70.50000 66.33333 69.16667 65.83333 70.16667 ## [3737] 69.66667 67.16667 70.16667 71.33333 70.50000 67.66667 67.33333 70.00000 ## [3745] 66.33333 69.50000 70.33333 69.83333 68.66667 70.50000 70.83333 68.83333 ## [3753] 69.83333 67.66667 68.83333 71.00000 69.50000 71.00000 67.33333 68.00000 ## [3761] 68.66667 69.00000 68.00000 68.83333 68.16667 71.33333 67.33333 67.00000 ## [3769] 68.83333 67.50000 70.33333 68.50000 69.16667 67.33333 66.66667 69.83333 ## [3777] 69.33333 68.16667 67.66667 67.66667 68.50000 67.00000 65.50000 69.33333 ## [3785] 71.16667 69.33333 68.83333 69.50000 70.16667 68.83333 67.50000 68.83333 ## [3793] 69.33333 71.83333 68.33333 68.83333 68.50000 69.16667 69.66667 68.16667 ## [3801] 69.33333 67.66667 67.83333 66.83333 66.83333 69.33333 70.66667 66.83333 ## [3809] 67.00000 67.83333 70.66667 67.83333 70.33333 68.50000 67.33333 68.33333 ## [3817] 72.50000 66.83333 70.16667 67.16667 69.83333 70.50000 70.50000 68.66667 ## [3825] 72.16667 67.16667 68.00000 68.33333 66.66667 67.00000 69.83333 68.33333 ## [3833] 65.83333 69.66667 68.66667 68.16667 70.66667 69.66667 71.16667 68.83333 ## [3841] 70.33333 67.66667 69.16667 69.50000 67.66667 70.33333 66.33333 68.00000 ## [3849] 68.33333 69.50000 68.83333 68.00000 70.66667 69.66667 68.83333 69.16667 ## [3857] 68.83333 69.00000 67.83333 66.50000 70.00000 68.50000 67.16667 68.83333 ## [3865] 66.66667 69.33333 69.00000 69.00000 67.00000 68.66667 70.00000 69.00000 ## [3873] 67.16667 70.00000 68.83333 67.66667 67.83333 69.33333 67.16667 69.00000 ## [3881] 69.00000 67.83333 66.16667 68.83333 70.66667 70.16667 68.33333 70.16667 ## [3889] 66.33333 69.50000 69.66667 69.00000 71.16667 69.00000 68.00000 68.33333 ## [3897] 70.00000 70.66667 67.66667 70.16667 68.50000 66.83333 69.16667 68.83333 ## [3905] 67.66667 70.50000 66.33333 67.00000 65.83333 67.50000 68.16667 70.33333 ## [3913] 69.33333 70.00000 68.00000 69.33333 71.66667 70.66667 66.00000 68.66667 ## [3921] 68.83333 68.00000 66.50000 69.50000 68.33333 67.83333 68.16667 68.33333 ## [3929] 67.16667 70.33333 68.33333 68.33333 72.50000 69.16667 68.50000 70.83333 ## [3937] 67.66667 68.83333 68.33333 68.50000 65.50000 68.83333 66.66667 69.33333 ## [3945] 68.66667 70.00000 68.83333 69.83333 71.00000 67.66667 69.50000 66.33333 ## [3953] 68.83333 70.00000 70.83333 68.83333 67.66667 68.33333 67.66667 67.16667 ## [3961] 70.16667 67.66667 66.83333 67.50000 66.83333 67.50000 68.66667 70.66667 ## [3969] 67.50000 68.33333 69.50000 69.16667 68.33333 69.16667 69.33333 69.50000 ## [3977] 68.83333 67.66667 69.16667 71.66667 67.00000 70.50000 69.16667 67.00000 ## [3985] 66.33333 71.33333 68.83333 70.33333 70.00000 68.33333 66.66667 68.33333 ## [3993] 69.16667 69.00000 66.66667 69.33333 69.66667 68.16667 67.33333 69.83333 ## [4001] 66.83333 70.16667 68.83333 68.00000 69.33333 66.33333 69.00000 69.00000 ## [4009] 68.00000 68.00000 68.50000 68.50000 71.16667 70.16667 71.00000 67.16667 ## [4017] 69.00000 69.50000 69.83333 67.16667 67.83333 69.00000 70.33333 67.66667 ## [4025] 70.33333 69.33333 69.66667 67.16667 69.00000 68.00000 69.50000 68.16667 ## [4033] 69.00000 68.33333 70.16667 67.33333 71.66667 68.16667 68.66667 69.66667 ## [4041] 68.16667 67.16667 66.83333 69.50000 70.16667 70.83333 68.00000 69.50000 ## [4049] 67.50000 68.83333 69.66667 68.16667 66.33333 68.50000 69.50000 68.83333 ## [4057] 68.83333 72.00000 70.50000 67.50000 68.16667 67.83333 71.00000 68.00000 ## [4065] 71.83333 69.66667 66.33333 68.33333 70.00000 69.50000 68.83333 67.33333 ## [4073] 70.50000 70.50000 67.16667 70.33333 67.66667 67.16667 69.50000 69.00000 ## [4081] 70.83333 68.50000 68.16667 67.83333 70.00000 69.00000 68.50000 69.33333 ## [4089] 68.16667 69.33333 68.83333 68.00000 68.16667 69.50000 69.16667 69.16667 ## [4097] 68.16667 67.83333 70.66667 68.83333 68.83333 70.16667 69.16667 70.00000 ## [4105] 69.50000 71.16667 67.83333 67.16667 68.33333 68.16667 69.50000 68.50000 ## [4113] 68.50000 71.50000 69.83333 70.00000 71.00000 68.33333 68.33333 68.66667 ## [4121] 68.33333 69.66667 70.00000 67.33333 69.66667 69.66667 68.83333 70.50000 ## [4129] 70.50000 68.00000 68.83333 70.33333 67.16667 68.83333 68.00000 69.83333 ## [4137] 70.83333 68.00000 67.50000 69.00000 66.66667 70.33333 66.00000 70.66667 ## [4145] 70.00000 66.83333 70.33333 66.66667 67.33333 68.16667 69.66667 68.33333 ## [4153] 67.50000 69.50000 69.33333 68.33333 66.66667 68.50000 69.66667 67.50000 ## [4161] 69.83333 70.66667 67.50000 66.33333 67.66667 68.66667 66.83333 66.50000 ## [4169] 66.83333 71.16667 67.50000 70.33333 67.16667 67.00000 68.66667 67.33333 ## [4177] 69.83333 68.83333 68.83333 70.83333 69.00000 68.16667 69.33333 70.50000 ## [4185] 70.00000 69.00000 69.33333 69.83333 67.16667 66.66667 69.00000 69.66667 ## [4193] 70.83333 70.50000 67.50000 70.33333 68.83333 69.66667 68.33333 71.50000 ## [4201] 67.16667 67.66667 69.83333 70.00000 67.83333 69.33333 71.00000 69.16667 ## [4209] 67.66667 69.50000 69.66667 68.00000 66.66667 66.16667 68.50000 68.83333 ## [4217] 69.83333 70.66667 70.83333 70.50000 69.33333 68.33333 70.16667 68.00000 ## [4225] 67.83333 69.33333 67.33333 69.33333 68.66667 67.50000 67.16667 67.66667 ## [4233] 67.50000 69.83333 68.66667 66.50000 68.66667 67.00000 68.00000 71.00000 ## [4241] 71.00000 70.16667 69.16667 69.33333 67.66667 70.50000 68.00000 68.50000 ## [4249] 69.50000 68.33333 69.83333 65.50000 69.33333 69.16667 67.66667 69.00000 ## [4257] 71.00000 66.83333 69.16667 69.83333 70.00000 68.33333 69.50000 69.00000 ## [4265] 68.50000 69.33333 68.00000 67.66667 70.00000 70.00000 70.00000 69.16667 ## [4273] 68.33333 69.83333 70.16667 66.33333 67.66667 68.33333 67.50000 68.16667 ## [4281] 68.16667 69.50000 67.16667 70.16667 68.83333 67.50000 69.33333 69.00000 ## [4289] 68.33333 70.50000 68.66667 69.33333 68.50000 69.16667 68.50000 70.83333 ## [4297] 69.16667 69.33333 70.33333 68.33333 69.83333 68.83333 66.66667 69.66667 ## [4305] 65.50000 69.83333 70.83333 69.83333 68.83333 70.83333 67.50000 68.83333 ## [4313] 69.00000 68.00000 71.33333 69.33333 68.00000 67.16667 68.50000 68.83333 ## [4321] 68.33333 67.00000 72.00000 67.66667 68.33333 69.66667 68.16667 68.50000 ## [4329] 70.16667 70.33333 68.33333 67.16667 67.83333 69.16667 70.16667 66.50000 ## [4337] 69.00000 72.16667 69.33333 70.33333 68.83333 69.83333 67.66667 66.83333 ## [4345] 66.66667 68.66667 68.33333 68.00000 68.33333 69.66667 71.00000 69.66667 ## [4353] 66.33333 69.66667 68.00000 68.33333 68.16667 70.33333 69.33333 70.33333 ## [4361] 70.50000 69.50000 68.66667 68.33333 68.66667 70.16667 69.50000 68.16667 ## [4369] 70.66667 68.33333 69.66667 68.00000 69.00000 67.16667 70.50000 65.50000 ## [4377] 68.50000 69.83333 67.33333 71.00000 70.16667 68.83333 68.50000 69.16667 ## [4385] 69.00000 68.83333 68.00000 68.66667 66.33333 69.83333 68.33333 70.66667 ## [4393] 68.83333 68.33333 68.00000 68.33333 68.16667 68.00000 68.50000 70.16667 ## [4401] 69.50000 71.00000 68.50000 70.66667 66.83333 70.83333 70.00000 69.83333 ## [4409] 69.16667 68.16667 69.50000 71.00000 67.16667 70.50000 67.33333 68.50000 ## [4417] 68.66667 69.00000 68.50000 69.33333 69.50000 71.83333 71.00000 70.33333 ## [4425] 68.50000 68.00000 68.00000 67.66667 66.33333 68.00000 68.33333 67.16667 ## [4433] 68.83333 67.83333 68.16667 67.66667 69.00000 68.16667 68.83333 68.00000 ## [4441] 69.66667 67.50000 66.50000 69.50000 70.83333 67.83333 68.33333 70.00000 ## [4449] 69.66667 70.16667 70.16667 69.66667 70.33333 69.66667 69.83333 68.83333 ## [4457] 68.33333 68.00000 68.16667 68.00000 68.16667 67.66667 66.33333 69.83333 ## [4465] 70.83333 70.66667 68.50000 68.00000 69.33333 68.33333 70.16667 68.50000 ## [4473] 68.00000 67.50000 67.33333 66.33333 66.66667 70.16667 68.16667 66.33333 ## [4481] 69.50000 70.16667 69.83333 69.33333 68.83333 71.00000 69.16667 69.66667 ## [4489] 68.16667 67.33333 69.66667 67.66667 70.16667 72.50000 69.66667 69.16667 ## [4497] 70.50000 68.50000 68.33333 71.83333 65.50000 68.83333 69.83333 69.66667 ## [4505] 70.33333 69.50000 67.16667 68.66667 68.50000 66.83333 70.00000 67.16667 ## [4513] 67.33333 69.16667 69.00000 68.00000 68.83333 67.83333 71.16667 68.66667 ## [4521] 66.16667 67.50000 68.16667 70.50000 67.66667 69.66667 71.00000 69.33333 ## [4529] 69.83333 69.66667 68.83333 67.16667 68.33333 69.66667 70.50000 69.33333 ## [4537] 66.16667 68.83333 70.83333 70.33333 67.16667 70.50000 71.00000 68.16667 ## [4545] 69.50000 67.16667 68.83333 70.00000 67.66667 67.50000 68.83333 69.16667 ## [4553] 67.50000 67.83333 68.83333 69.16667 68.16667 67.66667 67.83333 70.16667 ## [4561] 69.33333 68.50000 65.83333 69.00000 66.83333 67.66667 69.50000 67.83333 ## [4569] 70.83333 70.50000 68.33333 68.16667 69.00000 69.66667 67.83333 68.50000 ## [4577] 69.33333 69.83333 70.00000 67.83333 69.50000 68.83333 67.16667 69.00000 ## [4585] 67.66667 69.16667 69.66667 70.66667 69.66667 69.66667 69.00000 66.83333 ## [4593] 69.66667 68.83333 72.33333 68.83333 66.33333 67.66667 67.83333 70.00000 ## [4601] 68.83333 67.16667 68.00000 67.16667 68.66667 70.83333 67.50000 66.66667 ## [4609] 69.66667 69.83333 69.16667 69.16667 68.00000 66.83333 68.83333 67.00000 ## [4617] 67.66667 70.33333 72.33333 68.00000 65.83333 68.50000 68.50000 69.00000 ## [4625] 68.66667 68.83333 68.16667 68.83333 68.50000 68.50000 68.00000 68.33333 ## [4633] 68.83333 67.50000 68.83333 68.00000 68.83333 70.50000 70.33333 69.83333 ## [4641] 72.00000 69.66667 68.50000 68.16667 69.83333 68.66667 69.66667 67.33333 ## [4649] 71.00000 70.00000 69.33333 68.50000 70.16667 70.66667 66.83333 71.66667 ## [4657] 69.00000 70.00000 71.33333 70.16667 69.00000 66.83333 69.16667 68.00000 ## [4665] 67.66667 70.66667 69.33333 71.83333 68.66667 68.33333 68.33333 69.00000 ## [4673] 72.00000 68.16667 68.00000 68.16667 69.83333 67.50000 66.83333 70.16667 ## [4681] 68.83333 67.33333 69.33333 67.83333 67.66667 69.50000 68.50000 68.66667 ## [4689] 70.00000 69.50000 67.66667 70.00000 70.16667 69.16667 69.16667 67.33333 ## [4697] 67.00000 67.33333 72.16667 68.33333 68.50000 68.00000 70.16667 67.50000 ## [4705] 67.83333 70.50000 68.16667 66.00000 69.00000 68.16667 66.33333 68.66667 ## [4713] 70.33333 69.00000 68.83333 67.66667 70.50000 67.50000 70.00000 69.16667 ## [4721] 70.50000 68.00000 68.83333 69.83333 69.83333 69.50000 69.50000 69.00000 ## [4729] 68.66667 69.16667 68.16667 67.16667 69.16667 70.50000 69.50000 69.33333 ## [4737] 69.83333 68.33333 66.00000 67.83333 69.00000 67.83333 69.00000 70.16667 ## [4745] 68.83333 68.83333 67.66667 70.83333 70.50000 67.50000 68.50000 66.66667 ## [4753] 65.83333 68.00000 68.00000 68.83333 69.16667 69.50000 67.66667 68.83333 ## [4761] 71.16667 70.16667 71.16667 70.33333 69.16667 67.50000 69.33333 68.00000 ## [4769] 70.50000 69.66667 69.83333 68.33333 68.83333 70.83333 67.33333 69.66667 ## [4777] 68.50000 66.66667 71.33333 68.83333 67.50000 68.16667 69.83333 67.16667 ## [4785] 69.00000 67.83333 68.33333 68.66667 68.66667 68.50000 68.83333 67.66667 ## [4793] 67.33333 68.33333 68.50000 67.16667 69.83333 69.16667 67.66667 68.66667 ## [4801] 69.66667 68.50000 67.50000 68.83333 67.50000 68.66667 69.66667 68.33333 ## [4809] 70.00000 71.16667 68.83333 68.66667 70.33333 68.00000 70.16667 68.00000 ## [4817] 68.33333 66.33333 70.16667 69.50000 69.50000 68.16667 70.33333 68.16667 ## [4825] 69.66667 67.16667 67.50000 70.16667 71.50000 71.16667 67.83333 71.16667 ## [4833] 69.33333 70.00000 69.00000 68.66667 67.16667 66.00000 69.83333 67.00000 ## [4841] 66.16667 70.66667 69.16667 69.50000 68.16667 68.16667 67.16667 68.83333 ## [4849] 70.16667 70.50000 67.50000 69.33333 70.33333 69.66667 68.66667 68.16667 ## [4857] 68.83333 68.33333 68.00000 67.50000 67.16667 68.83333 70.66667 70.00000 ## [4865] 70.83333 69.66667 68.33333 68.16667 70.50000 68.83333 72.00000 66.66667 ## [4873] 69.83333 68.16667 70.00000 65.83333 68.83333 70.16667 68.33333 69.00000 ## [4881] 66.33333 69.16667 70.00000 67.50000 68.00000 70.83333 68.00000 65.83333 ## [4889] 69.83333 69.16667 70.16667 67.50000 70.00000 68.66667 68.83333 68.00000 ## [4897] 67.50000 70.00000 67.83333 69.00000 66.66667 69.00000 66.66667 67.00000 ## [4905] 68.00000 67.66667 68.50000 68.83333 70.00000 66.83333 69.83333 68.16667 ## [4913] 69.33333 70.16667 69.50000 69.16667 66.33333 68.50000 67.16667 68.50000 ## [4921] 68.00000 68.16667 67.66667 68.00000 67.16667 69.16667 70.00000 68.50000 ## [4929] 69.50000 67.66667 70.00000 69.50000 68.66667 66.66667 69.50000 69.66667 ## [4937] 70.00000 71.00000 70.50000 68.83333 67.83333 68.50000 68.00000 69.33333 ## [4945] 67.66667 68.66667 68.66667 68.50000 69.83333 68.16667 70.16667 70.16667 ## [4953] 70.00000 69.33333 68.00000 67.16667 66.66667 69.00000 70.33333 68.83333 ## [4961] 69.83333 67.50000 68.00000 68.83333 68.33333 68.83333 67.66667 69.16667 ## [4969] 68.33333 67.66667 69.66667 70.83333 67.50000 71.66667 70.33333 68.00000 ## [4977] 68.83333 69.16667 66.83333 68.33333 68.50000 67.83333 70.83333 68.83333 ## [4985] 68.83333 70.00000 66.66667 67.83333 67.83333 68.50000 69.33333 69.66667 ## [4993] 68.66667 72.50000 70.00000 66.83333 68.66667 70.66667 68.83333 70.83333 ## [5001] 68.66667 67.83333 66.00000 67.33333 70.50000 68.33333 69.16667 69.33333 ## [5009] 69.33333 67.66667 67.00000 68.66667 67.83333 68.83333 68.16667 69.83333 ## [5017] 69.16667 69.50000 67.66667 69.00000 67.50000 68.00000 70.66667 68.50000 ## [5025] 65.50000 67.66667 66.66667 70.00000 70.00000 69.33333 67.83333 70.83333 ## [5033] 68.83333 68.83333 67.83333 68.66667 69.33333 68.16667 70.50000 68.83333 ## [5041] 69.00000 70.16667 69.00000 69.50000 66.66667 70.16667 67.16667 67.33333 ## [5049] 69.50000 70.66667 70.33333 69.66667 68.50000 67.16667 70.00000 70.16667 ## [5057] 68.00000 68.00000 70.00000 71.00000 68.50000 70.00000 67.83333 69.33333 ## [5065] 70.16667 68.66667 69.16667 70.50000 69.00000 69.16667 70.00000 68.66667 ## [5073] 67.16667 69.16667 68.16667 69.83333 68.83333 67.66667 68.33333 71.66667 ## [5081] 68.50000 70.00000 67.50000 67.83333 68.50000 67.83333 69.00000 69.66667 ## [5089] 69.16667 66.83333 69.16667 69.83333 68.00000 70.33333 70.00000 70.00000 ## [5097] 68.66667 68.83333 69.00000 69.50000 70.00000 68.33333 68.50000 68.16667 ## [5105] 66.83333 70.83333 69.33333 67.66667 71.50000 68.16667 68.00000 68.66667 ## [5113] 69.33333 71.83333 69.66667 68.83333 67.66667 69.00000 70.33333 68.00000 ## [5121] 68.33333 68.16667 68.50000 68.16667 69.83333 69.00000 68.33333 69.33333 ## [5129] 68.50000 67.83333 71.00000 68.66667 68.83333 70.16667 68.66667 69.16667 ## [5137] 68.16667 68.50000 70.16667 68.66667 69.00000 69.16667 68.00000 67.00000 ## [5145] 68.83333 69.00000 68.33333 68.83333 70.83333 69.33333 68.00000 67.66667 ## [5153] 68.66667 66.83333 68.66667 70.16667 68.16667 67.00000 68.66667 70.33333 ## [5161] 67.16667 67.83333 69.16667 70.33333 69.33333 67.33333 68.16667 68.66667 ## [5169] 68.16667 70.50000 70.00000 66.66667 69.66667 68.00000 69.33333 67.66667 ## [5177] 70.33333 69.50000 67.83333 68.83333 68.00000 68.16667 71.16667 69.16667 ## [5185] 67.66667 66.16667 70.33333 70.16667 67.16667 69.16667 68.00000 68.83333 ## [5193] 68.16667 69.33333 67.16667 70.00000 69.33333 68.00000 67.16667 67.33333 ## [5201] 70.50000 67.83333 68.66667 68.83333 67.66667 68.83333 70.83333 68.33333 ## [5209] 68.66667 68.66667 66.33333 68.66667 69.66667 68.66667 68.00000 69.33333 ## [5217] 69.16667 68.00000 67.16667 68.66667 68.00000 69.16667 70.00000 68.50000 ## [5225] 69.83333 70.16667 70.50000 71.33333 68.66667 70.66667 67.66667 67.50000 ## [5233] 69.33333 70.66667 67.16667 68.16667 68.50000 68.33333 70.16667 68.00000 ## [5241] 68.83333 67.16667 68.66667 69.00000 66.00000 69.16667 71.50000 68.00000 ## [5249] 67.50000 70.50000 71.16667 68.00000 68.83333 69.16667 68.50000 68.83333 ## [5257] 67.50000 69.66667 68.33333 68.33333 68.66667 68.00000 69.16667 69.83333 ## [5265] 70.00000 67.16667 69.16667 68.00000 66.66667 68.33333 68.33333 69.33333 ## [5273] 66.00000 69.00000 68.50000 70.00000 70.16667 69.16667 69.33333 70.33333 ## [5281] 67.66667 67.33333 67.00000 66.83333 67.50000 67.66667 69.66667 68.00000 ## [5289] 69.16667 68.00000 69.16667 69.00000 65.83333 69.00000 69.00000 69.66667 ## [5297] 69.66667 68.33333 70.00000 69.00000 68.50000 68.00000 69.16667 69.83333 ## [5305] 69.33333 66.83333 66.33333 70.16667 67.66667 69.83333 68.83333 70.83333 ## [5313] 69.16667 70.50000 70.16667 66.83333 68.83333 69.00000 70.16667 68.00000 ## [5321] 70.00000 71.00000 67.83333 68.33333 67.83333 69.66667 69.33333 68.00000 ## [5329] 69.33333 67.16667 68.16667 68.83333 68.66667 67.16667 70.16667 68.50000 ## [5337] 70.16667 65.83333 69.00000 69.16667 68.66667 67.16667 66.16667 68.00000 ## [5345] 68.66667 66.66667 70.16667 71.16667 68.33333 70.66667 69.33333 69.16667 ## [5353] 66.83333 68.83333 67.16667 68.83333 67.83333 68.00000 69.33333 68.66667 ## [5361] 70.33333 67.83333 68.66667 69.66667 67.83333 69.00000 68.00000 69.16667 ## [5369] 69.66667 67.83333 69.33333 70.33333 68.50000 70.50000 69.33333 70.00000 ## [5377] 70.16667 69.00000 67.66667 69.50000 68.66667 68.16667 69.00000 66.66667 ## [5385] 69.00000 70.50000 70.16667 68.50000 66.66667 67.66667 70.66667 68.33333 ## [5393] 70.33333 69.16667 70.83333 68.16667 69.83333 68.83333 69.83333 67.16667 ## [5401] 69.50000 69.83333 70.50000 69.66667 68.83333 69.00000 69.16667 68.16667 ## [5409] 68.50000 68.16667 68.50000 68.16667 67.83333 68.50000 68.50000 69.16667 ## [5417] 70.16667 69.16667 69.16667 68.83333 66.83333 69.00000 68.33333 69.16667 ## [5425] 68.83333 68.33333 70.33333 70.16667 67.50000 69.33333 68.83333 69.00000 ## [5433] 70.50000 68.00000 67.50000 68.00000 69.00000 68.33333 68.33333 68.83333 ## [5441] 68.33333 67.83333 69.66667 68.33333 68.33333 67.66667 67.33333 70.00000 ## [5449] 69.50000 71.00000 68.83333 68.33333 68.16667 70.16667 68.16667 70.16667 ## [5457] 67.16667 68.33333 68.16667 69.16667 70.00000 69.50000 68.83333 71.16667 ## [5465] 69.33333 68.50000 70.00000 69.50000 68.50000 66.83333 69.33333 69.50000 ## [5473] 70.16667 70.00000 69.16667 68.16667 67.66667 68.83333 69.66667 68.50000 ## [5481] 68.66667 68.50000 70.66667 69.00000 71.16667 69.00000 69.33333 67.66667 ## [5489] 67.66667 69.50000 66.00000 69.66667 70.33333 70.50000 68.50000 69.16667 ## [5497] 67.33333 68.50000 66.00000 67.33333 67.83333 69.00000 68.66667 69.66667 ## [5505] 69.00000 69.83333 69.33333 70.50000 69.83333 67.00000 67.16667 68.66667 ## [5513] 70.66667 69.16667 67.66667 68.83333 69.00000 67.66667 70.83333 69.83333 ## [5521] 69.50000 68.83333 68.83333 69.33333 71.16667 70.50000 70.66667 69.50000 ## [5529] 66.33333 71.50000 71.50000 69.83333 66.83333 69.83333 67.16667 69.50000 ## [5537] 71.66667 69.50000 68.00000 68.00000 70.00000 67.66667 67.83333 67.50000 ## [5545] 65.50000 68.50000 70.50000 70.00000 69.50000 68.16667 70.50000 67.66667 ## [5553] 66.33333 71.00000 70.83333 69.66667 69.00000 70.16667 68.50000 70.16667 ## [5561] 71.00000 68.16667 69.50000 68.16667 68.00000 68.16667 66.66667 67.66667 ## [5569] 69.66667 69.16667 70.83333 68.66667 68.83333 67.66667 69.33333 68.50000 ## [5577] 68.83333 67.66667 68.00000 68.83333 69.50000 68.33333 66.66667 67.50000 ## [5585] 70.16667 69.66667 68.50000 69.33333 69.83333 69.00000 69.00000 69.50000 ## [5593] 68.83333 68.00000 67.66667 69.16667 67.50000 68.66667 68.00000 68.50000 ## [5601] 71.50000 66.00000 69.16667 66.66667 68.00000 68.66667 70.33333 69.33333 ## [5609] 68.50000 67.66667 68.16667 65.83333 68.00000 68.16667 69.16667 71.16667 ## [5617] 68.50000 65.50000 68.16667 70.16667 71.83333 67.50000 68.00000 70.33333 ## [5625] 69.66667 67.83333 67.66667 69.66667 68.33333 68.66667 69.16667 69.33333 ## [5633] 67.50000 66.66667 68.83333 68.66667 68.66667 67.66667 70.16667 69.83333 ## [5641] 69.50000 70.83333 67.66667 66.66667 68.33333 70.33333 68.00000 68.50000 ## [5649] 66.66667 69.66667 67.50000 68.16667 68.16667 66.33333 66.33333 70.00000 ## [5657] 69.00000 70.83333 68.66667 67.50000 69.66667 67.66667 65.83333 68.00000 ## [5665] 68.16667 68.50000 70.83333 69.66667 70.16667 69.66667 68.66667 68.00000 ## [5673] 65.50000 68.50000 67.83333 67.50000 68.16667 67.16667 68.33333 69.66667 ## [5681] 69.50000 68.33333 65.83333 69.50000 70.33333 66.83333 71.00000 67.66667 ## [5689] 69.83333 68.83333 68.33333 68.83333 69.83333 69.16667 67.33333 69.00000 ## [5697] 69.33333 68.16667 69.16667 70.83333 67.83333 68.16667 67.16667 67.50000 ## [5705] 72.83333 67.16667 69.50000 68.16667 70.50000 69.66667 67.66667 69.33333 ## [5713] 68.66667 67.50000 67.33333 68.00000 68.33333 69.33333 71.00000 68.66667 ## [5721] 67.66667 69.33333 68.50000 68.00000 69.83333 69.00000 68.00000 70.33333 ## [5729] 69.00000 68.00000 69.00000 69.83333 68.66667 71.50000 70.16667 69.66667 ## [5737] 68.66667 68.16667 66.83333 71.50000 68.50000 71.66667 68.50000 69.50000 ## [5745] 69.66667 68.16667 69.16667 69.33333 69.16667 68.50000 69.83333 68.16667 ## [5753] 68.50000 69.83333 68.83333 68.00000 68.83333 68.50000 67.16667 69.66667 ## [5761] 70.83333 70.00000 68.33333 68.83333 67.83333 68.83333 70.16667 69.83333 ## [5769] 69.66667 69.33333 69.83333 69.66667 67.66667 69.66667 68.16667 69.83333 ## [5777] 68.66667 69.00000 68.00000 67.16667 67.66667 69.33333 66.66667 67.50000 ## [5785] 72.00000 67.66667 69.50000 69.50000 69.83333 69.83333 68.16667 70.33333 ## [5793] 68.83333 69.33333 70.83333 69.66667 70.33333 68.66667 69.16667 67.66667 ## [5801] 66.66667 67.16667 70.66667 69.50000 69.33333 68.00000 71.50000 69.50000 ## [5809] 68.50000 67.66667 68.00000 70.33333 68.66667 69.66667 69.16667 70.33333 ## [5817] 68.33333 68.33333 68.00000 68.50000 69.83333 69.16667 67.50000 70.33333 ## [5825] 71.00000 71.33333 69.83333 70.16667 69.66667 68.66667 67.33333 68.50000 ## [5833] 69.66667 68.83333 67.66667 70.16667 69.66667 67.50000 68.33333 67.33333 ## [5841] 67.66667 69.66667 67.16667 66.16667 69.66667 69.00000 69.33333 69.66667 ## [5849] 69.00000 70.16667 69.16667 68.50000 65.50000 67.00000 69.16667 69.66667 ## [5857] 69.00000 69.16667 68.33333 68.50000 67.00000 69.33333 67.50000 69.16667 ## [5865] 70.00000 66.33333 70.83333 70.33333 67.83333 68.83333 70.83333 68.16667 ## [5873] 68.00000 69.00000 67.50000 68.33333 70.00000 70.16667 71.16667 66.66667 ## [5881] 68.16667 69.00000 71.16667 68.00000 65.50000 66.33333 67.83333 69.83333 ## [5889] 69.33333 69.50000 68.33333 71.16667 70.66667 71.50000 71.00000 68.00000 ## [5897] 71.00000 70.33333 68.66667 70.00000 70.00000 69.83333 68.83333 69.50000 ## [5905] 70.00000 69.16667 68.00000 68.16667 68.83333 67.83333 68.83333 67.50000 ## [5913] 69.16667 70.16667 68.83333 68.33333 67.66667 68.83333 68.00000 68.00000 ## [5921] 70.16667 70.00000 66.00000 68.83333 69.33333 70.66667 69.33333 69.83333 ## [5929] 68.83333 69.16667 69.16667 71.00000 67.50000 69.00000 70.16667 66.66667 ## [5937] 67.33333 68.16667 69.50000 70.66667 67.66667 67.33333 68.00000 68.83333 ## [5945] 69.00000 71.33333 68.83333 66.83333 70.66667 68.16667 66.83333 69.83333 ## [5953] 69.00000 69.50000 68.83333 69.66667 67.33333 68.50000 69.50000 69.00000 ## [5961] 68.33333 67.16667 66.83333 70.33333 68.00000 68.00000 65.83333 66.83333 ## [5969] 67.50000 68.33333 65.50000 69.16667 68.50000 69.50000 69.50000 69.66667 ## [5977] 69.83333 66.83333 69.66667 69.66667 70.16667 70.66667 69.16667 68.33333 ## [5985] 69.16667 69.83333 68.16667 66.33333 67.16667 69.50000 68.50000 67.66667 ## [5993] 68.50000 68.83333 68.50000 71.00000 68.66667 68.16667 68.00000 69.83333 ## [6001] 69.83333 69.33333 71.16667 69.00000 69.16667 65.83333 70.16667 69.00000 ## [6009] 68.50000 69.33333 68.00000 67.33333 68.83333 67.66667 68.83333 67.33333 ## [6017] 69.16667 69.00000 67.16667 69.66667 70.66667 66.66667 69.83333 68.00000 ## [6025] 70.66667 68.66667 70.33333 70.66667 69.16667 68.50000 68.16667 69.00000 ## [6033] 69.16667 68.50000 65.50000 69.66667 69.33333 66.83333 68.50000 69.66667 ## [6041] 69.83333 68.16667 69.66667 68.00000 68.33333 68.00000 68.33333 66.66667 ## [6049] 68.66667 68.66667 70.00000 69.66667 71.16667 70.66667 69.66667 69.66667 ## [6057] 66.16667 66.33333 69.33333 72.66667 66.66667 70.16667 67.50000 68.33333 ## [6065] 67.66667 68.83333 69.66667 68.50000 66.66667 69.00000 68.66667 69.33333 ## [6073] 68.50000 68.66667 68.00000 68.16667 68.83333 70.50000 69.00000 68.33333 ## [6081] 69.83333 68.50000 69.83333 69.16667 70.00000 67.83333 69.50000 69.83333 ## [6089] 66.33333 69.00000 68.50000 67.66667 66.83333 66.33333 67.33333 68.83333 ## [6097] 68.33333 66.83333 67.66667 69.33333 70.33333 68.16667 67.66667 65.50000 ## [6105] 68.00000 69.16667 69.00000 68.50000 68.16667 69.50000 69.16667 68.66667 ## [6113] 67.16667 68.33333 69.66667 68.83333 68.83333 66.33333 70.16667 68.00000 ## [6121] 68.83333 67.66667 70.50000 70.66667 70.50000 69.16667 69.33333 70.00000 ## [6129] 69.66667 69.16667 70.66667 72.00000 69.00000 65.00000 69.50000 69.66667 ## [6137] 68.66667 68.50000 67.66667 68.00000 69.33333 71.00000 68.00000 71.00000 ## [6145] 67.00000 69.50000 68.83333 70.16667 66.66667 70.83333 67.16667 68.83333 ## [6153] 68.50000 70.00000 67.16667 68.33333 69.33333 68.83333 70.83333 68.50000 ## [6161] 68.66667 70.33333 67.83333 68.33333 69.50000 68.00000 69.66667 70.00000 ## [6169] 69.50000 68.66667 67.83333 68.00000 70.00000 69.66667 69.16667 68.83333 ## [6177] 67.66667 69.83333 68.16667 67.83333 68.16667 69.00000 70.00000 71.00000 ## [6185] 67.50000 67.83333 68.00000 69.00000 68.50000 68.83333 69.83333 68.16667 ## [6193] 70.16667 68.83333 70.66667 68.50000 69.16667 68.33333 69.50000 68.50000 ## [6201] 70.00000 69.00000 69.16667 66.33333 66.83333 68.66667 67.50000 66.33333 ## [6209] 70.66667 68.33333 68.66667 69.33333 69.83333 69.16667 68.83333 68.83333 ## [6217] 71.16667 67.50000 68.66667 69.66667 70.00000 66.66667 67.66667 71.16667 ## [6225] 67.66667 70.00000 68.66667 70.66667 68.33333 71.16667 69.50000 69.50000 ## [6233] 68.50000 69.33333 70.00000 67.16667 69.33333 68.33333 69.83333 68.50000 ## [6241] 68.00000 67.66667 71.16667 69.33333 68.00000 67.16667 68.83333 67.16667 ## [6249] 72.16667 68.83333 67.83333 69.16667 71.00000 70.33333 70.66667 69.50000 ## [6257] 69.00000 71.00000 66.33333 69.83333 69.00000 68.83333 66.66667 70.16667 ## [6265] 69.83333 68.16667 65.83333 67.16667 69.50000 68.50000 67.33333 72.33333 ## [6273] 70.50000 68.50000 70.83333 68.00000 68.50000 67.83333 67.66667 67.83333 ## [6281] 69.00000 68.50000 69.66667 68.50000 68.50000 71.00000 70.00000 69.50000 ## [6289] 68.16667 70.66667 68.50000 65.83333 70.00000 68.83333 65.50000 68.50000 ## [6297] 65.83333 71.33333 65.50000 67.66667 67.33333 67.83333 67.66667 69.50000 ## [6305] 67.66667 71.16667 70.33333 68.50000 68.16667 67.16667 70.50000 70.00000 ## [6313] 69.16667 68.16667 68.00000 69.66667 67.66667 67.16667 66.83333 69.66667 ## [6321] 67.50000 67.50000 66.33333 66.33333 70.33333 67.66667 68.83333 69.00000 ## [6329] 70.16667 67.16667 68.50000 69.66667 69.00000 69.50000 70.66667 66.66667 ## [6337] 66.50000 70.83333 66.33333 68.83333 68.00000 69.00000 69.16667 66.83333 ## [6345] 67.16667 70.83333 68.00000 68.66667 69.50000 70.50000 67.33333 69.83333 ## [6353] 69.83333 68.50000 66.83333 69.33333 65.50000 70.50000 68.16667 69.00000 ## [6361] 70.66667 69.16667 69.83333 68.83333 68.50000 69.00000 68.33333 66.83333 ## [6369] 70.50000 69.33333 68.00000 67.00000 71.33333 66.83333 68.83333 68.16667 ## [6377] 68.16667 67.83333 68.66667 69.16667 70.83333 68.50000 68.16667 70.83333 ## [6385] 70.66667 67.83333 67.66667 71.16667 67.00000 71.00000 67.50000 68.00000 ## [6393] 67.83333 70.33333 68.50000 67.00000 69.83333 67.66667 67.66667 68.83333 ## [6401] 68.83333 68.00000 70.00000 70.16667 69.16667 69.66667 68.00000 67.66667 ## [6409] 68.16667 69.66667 67.50000 69.83333 68.33333 68.83333 71.16667 67.50000 ## [6417] 68.33333 69.00000 69.50000 68.83333 68.00000 67.16667 71.16667 69.33333 ## [6425] 67.50000 70.50000 66.83333 72.00000 69.00000 69.66667 67.50000 69.33333 ## [6433] 69.16667 68.50000 70.16667 70.16667 69.66667 68.33333 69.50000 69.00000 ## [6441] 67.33333 69.00000 69.83333 70.83333 70.50000 69.66667 69.83333 67.83333 ## [6449] 69.33333 68.83333 69.83333 69.66667 70.00000 69.50000 67.83333 68.50000 ## [6457] 68.83333 70.33333 68.16667 66.66667 68.66667 66.83333 70.50000 71.66667 ## [6465] 69.00000 69.00000 68.83333 68.66667 70.16667 67.66667 66.66667 69.00000 ## [6473] 69.66667 67.83333 70.16667 66.83333 67.83333 69.50000 68.16667 70.50000 ## [6481] 68.16667 69.83333 67.16667 69.33333 71.00000 69.33333 68.83333 67.83333 ## [6489] 68.83333 69.33333 70.00000 69.50000 68.50000 70.66667 70.00000 70.83333 ## [6497] 69.00000 68.00000 69.33333 69.00000 68.00000 68.00000 66.33333 70.00000 ## [6505] 67.83333 68.50000 68.00000 69.33333 68.66667 67.16667 68.16667 67.66667 ## [6513] 68.83333 69.16667 68.83333 66.33333 70.16667 70.83333 71.16667 68.83333 ## [6521] 69.00000 67.66667 67.66667 67.83333 66.83333 69.66667 69.16667 70.00000 ## [6529] 68.83333 67.66667 67.16667 68.50000 69.16667 70.16667 71.66667 68.33333 ## [6537] 70.16667 70.50000 68.83333 68.00000 68.83333 69.00000 69.66667 69.50000 ## [6545] 69.33333 69.16667 67.66667 67.50000 67.16667 67.50000 68.33333 68.50000 ## [6553] 68.83333 70.33333 66.66667 69.66667 66.83333 70.83333 68.66667 69.00000 ## [6561] 67.16667 67.16667 68.83333 68.83333 71.33333 67.16667 66.66667 69.50000 ## [6569] 67.50000 70.16667 71.16667 69.00000 70.16667 69.33333 66.83333 67.83333 ## [6577] 67.66667 67.16667 68.66667 67.50000 69.33333 68.50000 68.00000 67.83333 ## [6585] 69.33333 69.66667 67.50000 67.83333 68.50000 68.16667 66.66667 68.00000 ## [6593] 66.50000 68.16667 69.33333 67.16667 69.50000 68.66667 71.33333 67.83333 ## [6601] 68.83333 69.16667 68.83333 66.33333 67.00000 68.16667 67.66667 69.33333 ## [6609] 70.00000 67.00000 68.33333 70.16667 68.83333 68.16667 68.00000 69.33333 ## [6617] 67.50000 68.83333 69.33333 66.83333 69.83333 70.16667 68.66667 68.00000 ## [6625] 69.00000 69.50000 69.16667 68.50000 68.00000 70.50000 69.50000 70.16667 ## [6633] 68.16667 67.50000 67.33333 70.00000 66.33333 67.66667 69.16667 70.33333 ## [6641] 67.66667 66.66667 67.83333 68.50000 69.83333 68.33333 66.83333 68.83333 ## [6649] 68.33333 69.33333 69.00000 69.83333 70.66667 66.33333 71.33333 69.16667 ## [6657] 69.16667 69.50000 67.50000 69.33333 69.16667 69.16667 67.66667 69.00000 ## [6665] 68.83333 71.33333 69.16667 69.83333 70.16667 72.00000 69.16667 67.50000 ## [6673] 68.83333 69.16667 69.00000 69.33333 68.66667 69.00000 67.16667 71.83333 ## [6681] 69.16667 67.66667 70.66667 70.83333 69.16667 66.83333 70.33333 70.83333 ## [6689] 70.00000 67.50000 67.16667 68.83333 68.33333 68.50000 71.00000 71.50000 ## [6697] 69.16667 67.83333 67.00000 69.16667 68.50000 68.50000 66.66667 68.66667 ## [6705] 69.83333 70.66667 70.16667 69.66667 68.66667 67.66667 68.66667 68.33333 ## [6713] 68.00000 69.66667 66.00000 69.16667 70.16667 66.00000 70.66667 65.50000 ## [6721] 68.83333 68.83333 68.00000 69.50000 70.16667 68.33333 67.33333 67.33333 ## [6729] 68.50000 68.66667 69.33333 68.83333 67.83333 68.33333 67.33333 68.00000 ## [6737] 70.00000 71.66667 69.66667 68.33333 68.66667 67.50000 68.66667 69.00000 ## [6745] 69.66667 68.16667 69.66667 66.83333 68.66667 69.50000 68.66667 68.16667 ## [6753] 68.83333 68.33333 71.00000 68.83333 68.00000 68.66667 70.66667 68.16667 ## [6761] 69.00000 68.00000 68.00000 67.66667 70.50000 65.83333 69.00000 68.33333 ## [6769] 72.00000 70.00000 70.16667 68.83333 68.00000 67.66667 69.50000 69.00000 ## [6777] 69.33333 67.33333 69.16667 72.00000 68.16667 68.33333 67.66667 68.16667 ## [6785] 70.33333 69.66667 66.16667 68.33333 65.83333 69.83333 69.50000 69.83333 ## [6793] 69.83333 68.00000 67.50000 69.83333 68.33333 70.00000 66.00000 67.50000 ## [6801] 69.16667 68.33333 69.66667 68.16667 68.00000 67.66667 66.33333 69.50000 ## [6809] 69.83333 71.33333 66.66667 66.33333 68.50000 68.66667 69.00000 67.83333 ## [6817] 71.66667 66.33333 67.50000 69.33333 66.66667 69.16667 71.00000 69.00000 ## [6825] 69.66667 68.83333 69.33333 69.66667 69.00000 68.50000 68.50000 69.00000 ## [6833] 69.00000 66.33333 69.50000 69.83333 68.50000 70.00000 70.00000 67.83333 ## [6841] 68.33333 67.66667 69.50000 68.00000 68.33333 69.50000 66.83333 69.50000 ## [6849] 68.00000 68.16667 66.33333 68.16667 68.83333 68.83333 67.50000 69.66667 ## [6857] 68.00000 67.50000 68.00000 69.00000 69.00000 68.16667 69.50000 69.00000 ## [6865] 68.50000 70.00000 69.16667 70.83333 68.83333 69.33333 69.16667 69.50000 ## [6873] 68.83333 68.66667 69.00000 69.16667 70.50000 70.83333 68.00000 68.16667 ## [6881] 70.16667 69.16667 69.66667 67.83333 69.66667 67.50000 66.66667 68.66667 ## [6889] 72.16667 66.66667 69.66667 69.00000 69.16667 71.50000 70.00000 69.16667 ## [6897] 67.16667 69.33333 70.33333 70.50000 68.00000 67.16667 65.50000 70.33333 ## [6905] 68.83333 69.33333 69.00000 70.50000 71.33333 69.16667 68.16667 71.00000 ## [6913] 68.83333 67.16667 68.16667 68.00000 67.33333 69.00000 67.66667 68.16667 ## [6921] 68.66667 67.16667 69.33333 67.66667 70.00000 67.66667 70.16667 69.66667 ## [6929] 70.66667 68.66667 65.83333 69.83333 70.33333 67.50000 67.66667 69.33333 ## [6937] 71.33333 70.66667 68.50000 68.16667 66.83333 68.66667 68.00000 70.50000 ## [6945] 71.83333 70.50000 69.33333 67.66667 69.83333 69.83333 69.83333 66.33333 ## [6953] 67.50000 69.33333 72.16667 66.00000 69.50000 71.00000 69.33333 68.50000 ## [6961] 69.83333 68.00000 67.83333 68.83333 71.00000 68.33333 70.16667 67.83333 ## [6969] 67.66667 68.16667 68.66667 69.66667 69.50000 69.50000 68.50000 70.33333 ## [6977] 67.50000 70.33333 68.16667 69.33333 66.83333 70.00000 67.50000 67.50000 ## [6985] 67.50000 69.33333 69.33333 69.16667 66.66667 68.33333 69.66667 69.16667 ## [6993] 68.50000 68.00000 69.00000 69.33333 67.33333 67.16667 69.16667 68.33333 ## [7001] 66.66667 70.16667 69.50000 71.00000 68.66667 68.66667 70.50000 69.16667 ## [7009] 65.50000 72.00000 68.83333 68.83333 67.83333 70.33333 68.66667 68.00000 ## [7017] 68.00000 66.50000 69.50000 70.66667 70.16667 70.00000 67.66667 69.00000 ## [7025] 68.66667 69.83333 68.16667 67.33333 70.66667 69.16667 70.50000 69.83333 ## [7033] 69.33333 69.00000 66.16667 68.16667 70.33333 70.83333 67.16667 71.33333 ## [7041] 68.33333 70.50000 67.33333 67.16667 68.50000 69.16667 69.00000 69.83333 ## [7049] 70.33333 69.00000 70.50000 68.33333 69.00000 68.66667 67.00000 68.66667 ## [7057] 67.66667 68.00000 69.00000 69.00000 67.50000 68.50000 70.00000 66.16667 ## [7065] 68.66667 70.83333 66.83333 69.16667 68.33333 70.83333 66.00000 67.50000 ## [7073] 69.33333 68.00000 68.16667 69.83333 67.66667 67.66667 69.33333 68.66667 ## [7081] 67.83333 69.16667 70.50000 67.50000 68.66667 68.50000 68.66667 67.16667 ## [7089] 68.00000 67.66667 68.66667 69.50000 68.00000 68.00000 70.66667 67.66667 ## [7097] 69.33333 69.16667 70.00000 68.83333 71.00000 67.66667 67.50000 67.66667 ## [7105] 68.66667 68.50000 67.66667 68.16667 68.00000 67.50000 67.66667 69.16667 ## [7113] 68.50000 68.83333 68.50000 69.83333 69.16667 69.16667 68.50000 69.00000 ## [7121] 69.33333 69.00000 68.83333 68.50000 69.00000 66.16667 69.50000 68.00000 ## [7129] 70.16667 68.83333 70.50000 70.83333 70.50000 69.00000 68.00000 69.00000 ## [7137] 69.00000 68.50000 68.00000 69.66667 68.33333 66.33333 68.50000 69.33333 ## [7145] 67.83333 68.50000 69.66667 69.66667 69.66667 69.66667 68.33333 67.66667 ## [7153] 70.50000 67.50000 70.00000 69.50000 68.00000 70.66667 69.66667 67.50000 ## [7161] 71.66667 65.83333 69.50000 68.50000 66.83333 69.16667 70.66667 70.16667 ## [7169] 71.83333 67.16667 69.66667 70.66667 66.33333 69.00000 67.33333 71.83333 ## [7177] 70.16667 68.83333 67.16667 70.33333 69.83333 69.00000 68.83333 68.83333 ## [7185] 66.66667 68.00000 69.66667 68.50000 67.50000 69.83333 69.33333 70.50000 ## [7193] 66.00000 69.00000 69.66667 68.83333 70.16667 68.83333 69.83333 67.50000 ## [7201] 68.00000 71.50000 69.33333 67.50000 69.33333 68.50000 69.16667 67.66667 ## [7209] 70.33333 69.83333 68.00000 68.16667 69.50000 67.16667 69.33333 71.33333 ## [7217] 69.33333 68.83333 68.33333 67.00000 67.66667 68.00000 69.33333 70.00000 ## [7225] 70.16667 67.66667 68.00000 67.83333 68.33333 70.83333 67.50000 65.00000 ## [7233] 67.16667 68.00000 69.00000 69.50000 68.00000 70.33333 69.16667 68.00000 ## [7241] 67.16667 68.83333 68.66667 69.66667 70.50000 69.33333 72.00000 68.66667 ## [7249] 68.33333 70.50000 70.00000 66.83333 67.66667 69.50000 68.00000 69.00000 ## [7257] 66.66667 67.66667 67.50000 71.16667 70.33333 68.83333 69.83333 67.16667 ## [7265] 70.00000 68.00000 66.16667 68.00000 68.00000 68.50000 69.66667 69.33333 ## [7273] 68.50000 68.66667 67.33333 69.00000 70.50000 69.16667 69.50000 68.33333 ## [7281] 70.33333 67.50000 70.66667 65.00000 71.16667 67.33333 69.83333 65.83333 ## [7289] 67.00000 68.83333 70.33333 68.83333 67.66667 70.33333 69.00000 69.00000 ## [7297] 69.83333 70.16667 69.16667 67.16667 67.33333 68.83333 67.50000 70.16667 ## [7305] 69.50000 68.33333 69.66667 69.66667 70.00000 68.16667 69.00000 70.33333 ## [7313] 68.00000 68.83333 70.00000 68.33333 70.16667 69.33333 67.33333 68.16667 ## [7321] 67.83333 69.83333 67.66667 67.83333 68.33333 70.50000 66.83333 70.50000 ## [7329] 68.66667 68.33333 68.33333 70.16667 71.50000 69.00000 68.83333 69.33333 ## [7337] 67.50000 67.83333 69.00000 71.33333 66.00000 71.50000 68.00000 68.16667 ## [7345] 68.50000 67.50000 68.00000 70.16667 68.83333 69.83333 70.16667 68.50000 ## [7353] 68.66667 70.50000 67.83333 67.83333 71.33333 68.50000 68.50000 67.33333 ## [7361] 69.66667 67.50000 66.66667 70.16667 69.16667 66.83333 68.66667 68.66667 ## [7369] 68.00000 70.00000 67.16667 71.50000 68.83333 69.33333 67.66667 70.00000 ## [7377] 69.16667 68.16667 66.83333 67.66667 69.00000 68.16667 68.33333 69.00000 ## [7385] 69.50000 66.00000 69.50000 69.66667 68.16667 69.66667 66.83333 68.33333 ## [7393] 69.66667 68.83333 69.50000 70.83333 68.83333 69.16667 70.83333 72.16667 ## [7401] 70.00000 69.50000 69.50000 68.50000 69.50000 67.33333 70.00000 69.66667 ## [7409] 66.66667 69.33333 68.83333 67.66667 68.66667 66.66667 71.16667 72.00000 ## [7417] 67.66667 69.66667 69.33333 69.16667 68.16667 68.83333 68.50000 69.00000 ## [7425] 69.66667 71.00000 69.16667 69.16667 70.50000 69.00000 70.33333 66.83333 ## [7433] 70.00000 68.00000 69.33333 71.50000 68.50000 66.16667 66.83333 69.16667 ## [7441] 71.16667 71.33333 69.00000 68.50000 68.50000 68.83333 70.00000 67.00000 ## [7449] 66.66667 68.83333 71.50000 68.66667 68.66667 68.50000 69.00000 71.00000 ## [7457] 69.66667 70.33333 67.66667 70.33333 67.66667 68.16667 69.66667 69.00000 ## [7465] 68.16667 66.16667 71.50000 70.00000 68.83333 67.66667 70.16667 70.33333 ## [7473] 67.00000 68.66667 69.16667 67.16667 68.00000 70.33333 69.66667 69.66667 ## [7481] 66.66667 69.00000 68.16667 69.00000 69.50000 70.83333 70.83333 69.33333 ## [7489] 69.66667 66.83333 68.83333 67.50000 68.00000 66.16667 68.00000 67.83333 ## [7497] 70.66667 70.33333 69.83333 67.00000 67.33333 68.16667 68.33333 68.00000 ## [7505] 69.16667 68.83333 70.00000 68.83333 66.00000 67.16667 69.83333 67.50000 ## [7513] 68.83333 68.00000 67.50000 69.00000 69.83333 67.16667 70.33333 68.83333 ## [7521] 67.66667 66.33333 67.16667 67.33333 68.00000 69.66667 69.83333 71.00000 ## [7529] 69.66667 68.83333 66.83333 70.83333 69.16667 69.50000 70.00000 68.50000 ## [7537] 69.50000 68.16667 68.33333 69.50000 66.33333 70.83333 68.33333 68.00000 ## [7545] 67.16667 69.83333 69.33333 69.83333 69.83333 66.33333 67.16667 66.83333 ## [7553] 68.33333 69.00000 69.50000 67.16667 69.66667 68.33333 71.00000 68.50000 ## [7561] 69.83333 69.66667 70.00000 68.33333 68.66667 66.83333 69.50000 71.50000 ## [7569] 69.33333 67.50000 69.00000 70.83333 67.16667 68.66667 67.66667 68.83333 ## [7577] 70.00000 70.66667 68.66667 69.33333 68.83333 69.66667 71.66667 69.83333 ## [7585] 70.66667 70.16667 70.50000 69.50000 66.66667 70.83333 67.50000 68.83333 ## [7593] 71.33333 68.16667 71.16667 66.33333 69.00000 67.66667 71.00000 67.83333 ## [7601] 69.83333 68.66667 69.16667 70.50000 69.50000 68.00000 70.16667 68.33333 ## [7609] 66.00000 68.33333 66.16667 69.16667 72.00000 70.00000 69.50000 68.00000 ## [7617] 68.16667 71.00000 70.33333 69.00000 69.00000 68.16667 67.33333 68.66667 ## [7625] 67.66667 69.50000 69.50000 68.33333 68.50000 70.50000 67.16667 68.00000 ## [7633] 67.83333 71.50000 70.00000 68.33333 68.33333 69.16667 70.33333 68.83333 ## [7641] 68.83333 68.16667 69.00000 67.66667 69.83333 70.00000 66.33333 68.33333 ## [7649] 70.66667 68.83333 69.83333 69.66667 69.66667 71.00000 67.83333 68.66667 ## [7657] 70.16667 68.83333 67.16667 67.50000 69.00000 68.83333 69.33333 68.50000 ## [7665] 68.33333 70.83333 70.16667 70.00000 69.83333 71.50000 70.66667 68.00000 ## [7673] 67.50000 69.16667 69.50000 69.33333 69.16667 70.83333 69.33333 70.66667 ## [7681] 69.33333 68.00000 68.50000 68.00000 69.66667 68.50000 68.66667 69.83333 ## [7689] 66.16667 71.00000 69.66667 68.00000 68.00000 68.00000 69.33333 68.83333 ## [7697] 68.50000 67.16667 69.33333 69.00000 68.83333 69.66667 69.50000 69.00000 ## [7705] 67.66667 67.83333 68.33333 68.16667 68.50000 67.83333 71.83333 70.00000 ## [7713] 68.00000 67.50000 69.00000 68.66667 70.00000 70.16667 69.83333 69.66667 ## [7721] 68.16667 68.66667 68.66667 67.50000 67.33333 67.33333 70.16667 69.83333 ## [7729] 71.00000 69.50000 69.66667 68.83333 69.66667 68.00000 69.83333 69.83333 ## [7737] 68.33333 70.00000 68.83333 70.00000 67.33333 69.66667 68.83333 67.83333 ## [7745] 70.00000 68.50000 70.33333 70.50000 69.66667 69.50000 69.50000 70.00000 ## [7753] 71.50000 69.50000 68.33333 69.66667 69.33333 68.00000 68.00000 69.00000 ## [7761] 67.33333 67.50000 68.66667 69.83333 68.83333 70.50000 68.16667 65.83333 ## [7769] 68.00000 67.66667 67.50000 67.16667 67.33333 69.66667 69.33333 67.50000 ## [7777] 67.00000 69.66667 66.83333 68.16667 69.00000 69.33333 70.00000 67.66667 ## [7785] 68.33333 68.16667 68.00000 70.66667 69.83333 69.00000 69.33333 67.66667 ## [7793] 68.50000 68.00000 69.33333 68.33333 66.16667 68.50000 67.83333 71.66667 ## [7801] 67.16667 69.83333 68.33333 67.50000 66.00000 71.50000 69.83333 68.66667 ## [7809] 67.00000 67.50000 69.83333 69.50000 69.00000 70.33333 69.83333 69.66667 ## [7817] 68.50000 69.83333 69.16667 69.83333 68.83333 67.50000 69.66667 67.66667 ## [7825] 70.00000 69.50000 66.66667 68.66667 68.83333 70.50000 68.33333 68.00000 ## [7833] 70.66667 70.16667 68.66667 68.00000 67.16667 68.50000 69.16667 67.00000 ## [7841] 69.00000 67.00000 67.33333 69.50000 68.33333 67.83333 67.33333 67.16667 ## [7849] 69.83333 67.16667 69.00000 67.50000 70.50000 69.50000 70.66667 69.33333 ## [7857] 65.83333 68.00000 69.83333 68.16667 67.66667 69.16667 68.66667 69.83333 ## [7865] 67.83333 68.00000 67.00000 68.33333 69.66667 69.33333 68.83333 70.50000 ## [7873] 69.83333 67.33333 70.16667 68.00000 71.16667 67.33333 66.83333 68.50000 ## [7881] 70.66667 65.50000 67.33333 69.33333 67.00000 69.00000 67.00000 68.50000 ## [7889] 71.16667 68.16667 68.16667 67.16667 70.16667 70.66667 67.33333 67.16667 ## [7897] 70.16667 69.33333 69.16667 69.00000 67.66667 69.16667 69.83333 71.00000 ## [7905] 68.16667 68.66667 66.66667 68.33333 69.33333 70.83333 70.50000 69.50000 ## [7913] 68.50000 69.33333 68.66667 67.83333 67.50000 70.66667 68.00000 69.83333 ## [7921] 71.16667 70.00000 68.50000 68.83333 69.66667 66.83333 70.00000 70.50000 ## [7929] 68.16667 67.83333 69.16667 68.66667 68.16667 68.50000 68.50000 69.83333 ## [7937] 67.66667 68.00000 66.50000 70.33333 67.16667 70.33333 67.33333 68.33333 ## [7945] 69.83333 68.50000 68.50000 66.83333 69.33333 70.83333 68.83333 67.16667 ## [7953] 68.00000 71.66667 71.50000 67.16667 69.33333 69.16667 69.00000 67.33333 ## [7961] 67.33333 69.83333 68.33333 67.33333 69.00000 69.66667 67.66667 69.33333 ## [7969] 68.16667 68.50000 68.16667 68.33333 70.66667 68.33333 67.66667 71.00000 ## [7977] 70.16667 68.66667 67.50000 68.16667 68.16667 68.83333 70.00000 68.66667 ## [7985] 68.00000 66.00000 67.83333 69.66667 68.83333 69.33333 69.33333 71.33333 ## [7993] 69.00000 68.16667 67.16667 69.66667 68.33333 69.66667 70.50000 70.50000 ## [8001] 69.33333 66.33333 70.33333 68.16667 70.00000 68.83333 68.16667 69.83333 ## [8009] 70.50000 69.66667 68.83333 66.16667 68.33333 67.83333 68.66667 69.16667 ## [8017] 66.83333 68.50000 67.00000 67.33333 70.66667 68.50000 67.16667 69.50000 ## [8025] 65.50000 69.00000 68.00000 68.00000 68.66667 68.33333 68.66667 68.00000 ## [8033] 68.16667 70.33333 69.16667 66.83333 68.50000 70.00000 67.66667 71.16667 ## [8041] 67.50000 68.66667 67.50000 69.83333 67.66667 69.16667 68.66667 67.83333 ## [8049] 69.66667 70.33333 68.00000 68.66667 71.33333 68.50000 69.16667 69.50000 ## [8057] 71.33333 66.66667 68.83333 69.00000 68.00000 69.16667 70.83333 68.83333 ## [8065] 69.00000 69.33333 71.00000 69.50000 67.50000 65.50000 68.83333 68.66667 ## [8073] 67.50000 71.00000 67.33333 67.50000 70.16667 69.00000 66.66667 66.83333 ## [8081] 66.50000 68.33333 68.00000 66.33333 68.00000 69.66667 69.83333 70.00000 ## [8089] 69.66667 70.83333 69.50000 69.50000 69.16667 67.66667 68.00000 69.83333 ## [8097] 67.00000 66.66667 70.33333 68.83333 67.33333 69.16667 68.66667 66.33333 ## [8105] 71.16667 68.83333 66.50000 69.33333 71.16667 68.66667 65.50000 69.33333 ## [8113] 68.83333 69.00000 66.33333 69.33333 71.50000 70.16667 68.33333 68.16667 ## [8121] 70.66667 69.83333 68.83333 67.50000 67.66667 68.16667 68.33333 67.33333 ## [8129] 68.66667 69.33333 66.66667 66.83333 68.16667 69.16667 67.83333 68.00000 ## [8137] 67.33333 68.16667 68.83333 68.83333 69.33333 70.16667 68.66667 69.16667 ## [8145] 68.33333 68.16667 68.00000 70.16667 69.00000 70.33333 66.33333 69.00000 ## [8153] 71.00000 67.50000 69.33333 68.83333 68.16667 68.00000 68.33333 69.66667 ## [8161] 68.66667 68.33333 69.00000 69.83333 67.00000 68.50000 69.00000 69.83333 ## [8169] 68.00000 66.66667 67.33333 70.00000 71.16667 67.66667 68.83333 70.50000 ## [8177] 69.16667 68.00000 67.66667 71.83333 69.00000 70.33333 67.16667 67.83333 ## [8185] 69.00000 69.33333 67.50000 70.16667 70.33333 69.16667 67.33333 68.33333 ## [8193] 71.16667 69.33333 67.50000 69.66667 69.00000 69.83333 68.16667 68.00000 ## [8201] 69.66667 70.33333 70.16667 70.16667 69.66667 70.66667 69.50000 68.33333 ## [8209] 68.50000 68.33333 68.66667 68.50000 68.83333 68.16667 69.00000 70.83333 ## [8217] 68.66667 69.00000 68.66667 68.00000 69.50000 70.16667 67.66667 68.00000 ## [8225] 69.50000 70.83333 67.83333 67.50000 70.33333 69.16667 70.66667 68.33333 ## [8233] 67.83333 68.33333 69.00000 69.33333 70.83333 68.83333 68.83333 69.33333 ## [8241] 68.16667 71.50000 67.50000 67.00000 68.66667 70.66667 66.83333 71.66667 ## [8249] 67.33333 68.66667 69.33333 70.33333 69.83333 69.00000 70.50000 69.66667 ## [8257] 68.00000 69.66667 66.66667 69.50000 66.16667 69.00000 68.50000 68.00000 ## [8265] 67.66667 69.16667 67.16667 66.16667 70.50000 66.33333 68.16667 69.66667 ## [8273] 69.66667 67.16667 68.33333 69.83333 69.16667 69.33333 70.00000 70.00000 ## [8281] 71.16667 69.83333 70.33333 69.33333 68.00000 70.50000 66.83333 66.00000 ## [8289] 69.33333 71.50000 69.66667 67.16667 66.66667 66.83333 68.66667 68.33333 ## [8297] 68.83333 69.50000 67.83333 69.33333 69.33333 66.50000 69.66667 68.00000 ## [8305] 70.83333 70.00000 68.00000 67.83333 68.00000 68.33333 69.00000 68.00000 ## [8313] 71.16667 68.66667 70.33333 70.83333 67.16667 70.33333 68.16667 70.50000 ## [8321] 70.16667 67.33333 68.33333 69.00000 71.33333 68.16667 68.50000 67.66667 ## [8329] 68.16667 69.16667 69.83333 70.16667 71.00000 68.50000 69.00000 70.83333 ## [8337] 69.50000 70.50000 68.00000 67.66667 68.33333 69.33333 70.50000 68.16667 ## [8345] 69.33333 67.50000 68.33333 67.33333 70.00000 70.16667 67.83333 71.00000 ## [8353] 71.00000 68.16667 70.83333 70.16667 69.50000 66.33333 67.50000 68.66667 ## [8361] 69.83333 69.66667 68.83333 68.83333 69.66667 67.16667 66.16667 68.33333 ## [8369] 70.50000 69.66667 68.00000 68.00000 67.83333 68.00000 67.16667 70.16667 ## [8377] 70.33333 67.83333 68.83333 69.83333 69.66667 69.50000 68.33333 70.00000 ## [8385] 68.33333 68.83333 69.16667 69.50000 68.50000 70.16667 69.00000 69.50000 ## [8393] 70.33333 70.00000 70.50000 66.83333 68.33333 69.00000 69.83333 67.16667 ## [8401] 69.66667 68.83333 68.33333 68.16667 68.16667 70.16667 68.00000 69.66667 ## [8409] 68.83333 70.83333 69.00000 68.50000 68.33333 69.66667 71.00000 69.16667 ## [8417] 68.83333 68.16667 69.33333 71.16667 68.83333 69.50000 69.50000 69.50000 ## [8425] 70.66667 68.66667 70.33333 69.66667 69.16667 68.83333 67.50000 68.50000 ## [8433] 67.66667 69.83333 68.83333 68.16667 70.33333 69.83333 69.66667 70.50000 ## [8441] 68.00000 68.33333 70.66667 67.16667 68.83333 70.50000 71.66667 70.83333 ## [8449] 68.50000 71.16667 68.83333 70.83333 69.00000 69.50000 66.83333 69.33333 ## [8457] 71.66667 70.16667 69.66667 71.00000 68.66667 69.66667 68.00000 70.33333 ## [8465] 69.33333 69.50000 67.66667 70.50000 70.83333 70.16667 71.00000 66.83333 ## [8473] 69.66667 69.33333 67.66667 69.66667 69.50000 67.16667 67.16667 70.50000 ## [8481] 68.83333 72.00000 70.50000 71.16667 68.33333 68.16667 67.00000 69.83333 ## [8489] 68.00000 65.50000 68.66667 71.50000 67.50000 69.33333 67.66667 68.66667 ## [8497] 69.16667 69.66667 67.83333 69.33333 68.83333 69.50000 68.50000 68.66667 ## [8505] 67.83333 68.00000 69.33333 70.16667 68.33333 71.33333 68.16667 67.00000 ## [8513] 68.66667 69.16667 71.16667 69.00000 67.83333 68.83333 68.83333 67.83333 ## [8521] 66.66667 66.33333 67.66667 68.00000 67.50000 67.50000 69.00000 67.33333 ## [8529] 66.16667 66.83333 70.16667 68.00000 67.50000 68.00000 69.00000 70.16667 ## [8537] 67.33333 67.50000 67.83333 68.83333 68.16667 67.50000 70.66667 70.16667 ## [8545] 69.83333 69.33333 67.50000 68.66667 69.83333 69.16667 69.33333 69.00000 ## [8553] 68.66667 67.83333 65.83333 69.83333 70.33333 70.00000 69.66667 68.83333 ## [8561] 68.83333 66.66667 67.50000 70.66667 69.66667 68.33333 69.83333 66.83333 ## [8569] 69.33333 68.33333 68.66667 66.66667 68.50000 67.00000 69.83333 70.33333 ## [8577] 70.33333 68.50000 68.66667 67.16667 67.33333 67.50000 71.50000 66.16667 ## [8585] 67.50000 69.00000 68.00000 68.33333 68.00000 70.16667 70.50000 69.00000 ## [8593] 68.33333 67.83333 67.66667 67.50000 69.33333 69.66667 70.16667 67.50000 ## [8601] 70.00000 69.16667 69.00000 66.66667 68.16667 70.33333 67.33333 68.33333 ## [8609] 68.50000 68.33333 68.16667 69.00000 69.83333 67.83333 69.66667 68.50000 ## [8617] 68.50000 71.16667 68.50000 69.00000 69.16667 68.66667 69.83333 68.50000 ## [8625] 66.33333 70.33333 72.16667 72.00000 68.00000 70.33333 67.83333 68.33333 ## [8633] 70.00000 69.50000 69.00000 69.50000 68.50000 70.50000 68.16667 67.83333 ## [8641] 68.00000 70.83333 67.83333 66.83333 67.16667 70.50000 68.00000 69.83333 ## [8649] 68.83333 67.33333 67.16667 69.00000 66.83333 69.66667 67.50000 70.66667 ## [8657] 67.50000 68.66667 68.66667 68.33333 67.83333 69.66667 68.50000 69.83333 ## [8665] 70.83333 68.66667 67.50000 69.50000 69.33333 70.66667 68.00000 68.00000 ## [8673] 68.83333 67.83333 67.00000 70.16667 70.00000 68.00000 66.66667 68.00000 ## [8681] 68.50000 71.50000 69.33333 71.00000 66.00000 66.66667 69.00000 70.33333 ## [8689] 68.00000 69.50000 69.66667 67.66667 65.00000 69.00000 69.16667 68.16667 ## [8697] 68.00000 68.16667 68.16667 71.00000 67.50000 68.83333 69.66667 68.00000 ## [8705] 68.16667 67.83333 70.16667 69.66667 66.16667 69.00000 69.33333 68.33333 ## [8713] 69.00000 69.33333 70.33333 69.33333 68.66667 70.00000 67.16667 69.83333 ## [8721] 70.00000 69.83333 70.83333 68.33333 68.33333 69.83333 66.33333 69.16667 ## [8729] 67.83333 71.16667 66.66667 69.00000 69.50000 70.00000 69.33333 70.00000 ## [8737] 68.50000 70.66667 70.00000 70.16667 70.00000 68.83333 67.83333 68.00000 ## [8745] 69.16667 69.83333 67.50000 66.50000 67.50000 68.50000 67.33333 69.33333 ## [8753] 68.00000 68.33333 67.50000 66.83333 67.50000 69.66667 70.16667 66.83333 ## [8761] 70.50000 67.50000 69.50000 67.66667 68.00000 70.16667 68.33333 68.83333 ## [8769] 69.00000 68.66667 68.00000 71.33333 71.16667 68.50000 71.33333 68.66667 ## [8777] 69.00000 68.66667 69.83333 68.66667 68.66667 69.00000 65.83333 68.33333 ## [8785] 66.50000 68.83333 70.00000 68.83333 68.00000 68.33333 68.16667 70.00000 ## [8793] 70.66667 69.16667 70.50000 69.16667 68.00000 66.83333 70.16667 68.83333 ## [8801] 68.00000 70.83333 68.00000 69.16667 68.33333 66.16667 68.66667 69.00000 ## [8809] 67.16667 68.33333 68.16667 67.33333 68.33333 70.16667 69.16667 68.50000 ## [8817] 67.83333 71.66667 68.83333 71.00000 71.50000 70.00000 69.50000 66.33333 ## [8825] 67.16667 68.66667 70.00000 69.16667 70.83333 69.33333 69.33333 68.33333 ## [8833] 69.83333 71.50000 67.66667 69.00000 69.33333 68.66667 67.66667 71.00000 ## [8841] 69.50000 68.00000 70.50000 68.83333 68.50000 69.83333 66.66667 67.50000 ## [8849] 67.66667 68.66667 68.83333 67.33333 69.50000 70.00000 67.83333 70.16667 ## [8857] 71.33333 68.33333 70.00000 72.16667 68.00000 69.33333 67.50000 68.66667 ## [8865] 70.16667 69.50000 71.33333 68.66667 68.16667 68.83333 69.00000 67.33333 ## [8873] 69.50000 67.83333 69.00000 69.16667 69.66667 70.00000 67.16667 67.66667 ## [8881] 70.00000 69.50000 69.66667 68.50000 69.66667 69.33333 67.50000 68.00000 ## [8889] 69.33333 68.33333 67.33333 70.16667 68.83333 72.00000 66.00000 67.33333 ## [8897] 65.50000 70.00000 68.83333 68.50000 67.83333 70.50000 68.83333 68.50000 ## [8905] 69.83333 70.00000 68.83333 69.16667 69.50000 67.83333 69.66667 69.83333 ## [8913] 67.50000 69.33333 67.33333 68.16667 71.00000 66.83333 68.50000 68.83333 ## [8921] 67.83333 67.00000 68.00000 69.50000 69.50000 71.33333 68.00000 66.16667 ## [8929] 69.00000 66.66667 71.16667 70.00000 68.83333 68.16667 68.33333 66.66667 ## [8937] 67.33333 66.50000 68.50000 68.66667 70.66667 67.66667 68.83333 67.16667 ## [8945] 68.00000 67.83333 71.00000 67.00000 70.83333 70.16667 66.83333 68.50000 ## [8953] 70.16667 67.66667 67.66667 69.00000 70.83333 67.66667 69.33333 68.83333 ## [8961] 67.33333 70.66667 67.83333 69.00000 67.50000 69.66667 69.83333 67.66667 ## [8969] 68.83333 66.83333 69.50000 69.66667 70.00000 69.33333 68.00000 68.16667 ## [8977] 69.33333 69.66667 68.33333 69.66667 69.00000 68.00000 68.66667 69.66667 ## [8985] 71.00000 69.33333 70.66667 69.16667 68.83333 69.00000 68.50000 69.66667 ## [8993] 70.00000 68.33333 68.50000 68.00000 66.83333 69.33333 69.66667 68.50000 ## [9001] 69.00000 67.83333 69.66667 69.16667 68.00000 68.33333 68.66667 70.16667 ## [9009] 68.16667 69.83333 69.66667 69.00000 70.00000 67.33333 66.83333 68.16667 ## [9017] 68.66667 70.66667 68.66667 69.83333 68.66667 70.66667 70.33333 68.00000 ## [9025] 68.66667 68.16667 68.16667 69.50000 68.33333 68.00000 67.83333 68.66667 ## [9033] 68.00000 69.33333 68.00000 70.16667 68.16667 70.16667 71.66667 66.83333 ## [9041] 70.33333 69.50000 69.16667 69.66667 71.00000 67.83333 67.50000 70.16667 ## [9049] 69.66667 69.00000 68.00000 69.33333 68.33333 68.83333 67.66667 69.66667 ## [9057] 66.83333 69.16667 68.16667 68.50000 71.00000 67.16667 66.66667 71.16667 ## [9065] 68.16667 67.33333 68.00000 66.83333 68.66667 68.83333 70.16667 70.50000 ## [9073] 70.50000 69.33333 69.50000 69.66667 68.16667 68.83333 68.16667 68.16667 ## [9081] 67.50000 69.00000 69.83333 68.66667 71.00000 68.50000 67.66667 70.00000 ## [9089] 68.50000 68.50000 68.33333 68.00000 70.66667 67.50000 70.16667 67.50000 ## [9097] 67.16667 67.66667 68.33333 70.00000 68.33333 68.00000 71.66667 70.66667 ## [9105] 67.33333 69.50000 68.00000 68.50000 65.50000 66.33333 70.50000 68.66667 ## [9113] 68.16667 68.66667 70.50000 67.66667 68.66667 70.66667 68.33333 69.33333 ## [9121] 69.83333 68.16667 67.83333 68.83333 69.33333 68.50000 67.50000 69.33333 ## [9129] 70.66667 68.16667 71.16667 67.50000 68.66667 68.50000 68.16667 66.16667 ## [9137] 66.66667 69.66667 67.83333 68.83333 68.50000 67.50000 70.50000 69.66667 ## [9145] 67.66667 67.50000 70.16667 68.00000 68.83333 67.33333 66.50000 69.00000 ## [9153] 68.83333 67.50000 71.00000 68.50000 69.00000 68.66667 68.33333 70.50000 ## [9161] 69.16667 70.33333 67.66667 71.33333 69.83333 67.66667 67.16667 69.00000 ## [9169] 66.83333 70.50000 69.33333 68.00000 70.50000 68.33333 69.00000 69.66667 ## [9177] 67.16667 71.66667 68.50000 71.16667 69.00000 67.66667 67.66667 67.66667 ## [9185] 69.66667 69.50000 67.66667 65.50000 72.00000 69.50000 68.66667 69.00000 ## [9193] 68.66667 66.33333 66.83333 69.00000 70.16667 70.33333 69.33333 70.66667 ## [9201] 70.33333 67.16667 65.83333 69.83333 66.83333 69.00000 71.00000 69.16667 ## [9209] 70.00000 70.50000 67.33333 67.16667 68.00000 68.83333 69.83333 69.00000 ## [9217] 67.66667 68.50000 67.83333 70.00000 68.33333 71.33333 69.16667 67.66667 ## [9225] 68.00000 69.50000 69.16667 66.33333 68.83333 69.66667 68.50000 68.66667 ## [9233] 70.16667 70.00000 66.16667 70.00000 69.16667 71.33333 70.66667 69.83333 ## [9241] 66.66667 68.50000 70.33333 68.16667 69.50000 67.50000 69.16667 68.50000 ## [9249] 68.50000 69.83333 67.50000 69.00000 69.16667 69.83333 72.33333 68.16667 ## [9257] 68.83333 68.00000 69.00000 70.50000 69.50000 70.16667 67.66667 68.33333 ## [9265] 67.16667 67.33333 69.83333 67.50000 68.83333 70.50000 68.16667 67.83333 ## [9273] 68.33333 71.33333 68.66667 70.00000 68.16667 69.33333 70.50000 68.66667 ## [9281] 67.83333 70.50000 68.66667 69.00000 70.00000 69.33333 69.66667 69.83333 ## [9289] 70.00000 68.66667 69.16667 70.16667 66.83333 69.00000 68.16667 70.83333 ## [9297] 66.66667 68.66667 69.33333 70.83333 71.33333 67.33333 71.16667 68.83333 ## [9305] 69.66667 69.66667 68.50000 66.33333 67.50000 68.33333 66.66667 69.16667 ## [9313] 69.50000 68.33333 68.50000 67.16667 69.66667 69.16667 68.83333 68.16667 ## [9321] 68.16667 70.50000 68.16667 69.66667 69.66667 67.66667 69.66667 67.66667 ## [9329] 68.00000 69.16667 68.33333 68.16667 70.83333 68.66667 69.50000 68.83333 ## [9337] 68.00000 67.00000 68.66667 66.33333 67.83333 69.00000 68.83333 67.00000 ## [9345] 69.83333 70.00000 68.50000 69.33333 69.83333 66.16667 69.33333 67.83333 ## [9353] 68.00000 70.16667 68.83333 67.66667 70.33333 68.83333 67.66667 67.66667 ## [9361] 67.00000 67.66667 70.66667 67.50000 69.33333 70.33333 67.33333 68.16667 ## [9369] 67.83333 66.83333 69.00000 68.00000 70.33333 67.83333 70.00000 70.66667 ## [9377] 69.66667 71.50000 70.33333 68.00000 69.16667 69.83333 67.33333 68.66667 ## [9385] 67.66667 68.00000 68.33333 68.83333 67.00000 68.50000 71.00000 67.66667 ## [9393] 69.00000 69.66667 69.83333 68.50000 68.50000 71.00000 69.00000 68.33333 ## [9401] 69.50000 68.16667 68.16667 68.33333 68.66667 69.16667 70.66667 67.83333 ## [9409] 68.33333 71.50000 69.16667 68.50000 67.00000 70.00000 66.66667 67.50000 ## [9417] 66.66667 68.00000 68.50000 68.50000 70.00000 69.50000 70.50000 67.16667 ## [9425] 67.16667 69.16667 71.50000 68.83333 70.33333 69.66667 67.50000 67.16667 ## [9433] 67.50000 67.00000 68.83333 67.50000 70.33333 69.83333 69.16667 68.66667 ## [9441] 68.16667 69.33333 69.83333 69.16667 69.33333 68.00000 68.00000 66.66667 ## [9449] 68.83333 67.83333 71.50000 68.50000 69.50000 69.50000 69.66667 68.16667 ## [9457] 71.33333 68.66667 68.50000 70.16667 69.83333 69.33333 69.16667 68.83333 ## [9465] 71.83333 68.50000 69.50000 68.33333 67.50000 70.33333 69.83333 67.00000 ## [9473] 68.16667 67.50000 68.33333 69.66667 68.83333 69.16667 67.50000 68.50000 ## [9481] 68.50000 67.50000 68.50000 67.83333 70.16667 69.66667 69.50000 67.83333 ## [9489] 69.00000 67.50000 69.83333 67.16667 69.50000 68.83333 69.66667 69.00000 ## [9497] 68.83333 69.50000 67.50000 67.66667 67.66667 69.00000 67.16667 71.00000 ## [9505] 70.66667 68.66667 69.00000 68.00000 69.66667 68.83333 68.50000 68.66667 ## [9513] 70.33333 69.00000 69.50000 68.66667 69.66667 67.83333 69.33333 70.33333 ## [9521] 67.50000 69.83333 69.00000 68.50000 70.33333 69.50000 68.83333 68.00000 ## [9529] 67.33333 68.00000 68.66667 70.16667 70.50000 69.66667 68.00000 67.66667 ## [9537] 68.83333 70.00000 70.00000 67.83333 67.50000 70.33333 67.66667 69.83333 ## [9545] 66.83333 67.00000 68.33333 70.16667 68.16667 70.16667 69.00000 69.16667 ## [9553] 68.33333 69.16667 70.66667 68.83333 70.33333 70.00000 68.66667 69.33333 ## [9561] 69.33333 69.33333 68.50000 68.50000 70.16667 68.33333 67.00000 71.00000 ## [9569] 69.50000 67.66667 69.16667 66.66667 66.83333 70.83333 65.83333 68.66667 ## [9577] 69.83333 69.83333 69.50000 68.66667 69.00000 68.66667 69.33333 70.33333 ## [9585] 70.00000 69.83333 69.66667 69.33333 67.50000 68.83333 70.00000 69.50000 ## [9593] 68.50000 70.50000 68.83333 69.00000 69.83333 68.50000 69.50000 70.33333 ## [9601] 66.33333 68.50000 68.00000 68.66667 68.83333 69.00000 67.83333 69.00000 ## [9609] 68.00000 69.66667 67.50000 69.33333 70.50000 70.16667 68.83333 70.66667 ## [9617] 68.66667 69.33333 66.33333 68.50000 67.83333 67.66667 67.33333 68.83333 ## [9625] 70.16667 67.16667 69.50000 70.00000 68.50000 70.00000 68.00000 66.83333 ## [9633] 70.33333 68.83333 67.00000 65.00000 67.50000 72.00000 68.16667 68.83333 ## [9641] 69.83333 68.83333 68.00000 69.83333 66.50000 69.33333 68.83333 68.16667 ## [9649] 69.50000 67.66667 68.66667 67.50000 70.16667 68.00000 68.00000 68.00000 ## [9657] 68.66667 68.16667 71.16667 70.16667 67.83333 67.50000 67.50000 69.00000 ## [9665] 69.33333 69.16667 66.00000 68.33333 67.00000 68.66667 68.50000 68.50000 ## [9673] 70.50000 69.00000 69.16667 69.33333 67.66667 67.83333 68.50000 71.00000 ## [9681] 69.66667 67.33333 68.16667 66.83333 68.50000 69.50000 68.83333 69.33333 ## [9689] 68.66667 68.83333 69.33333 68.16667 69.66667 69.83333 70.00000 69.16667 ## [9697] 68.33333 67.66667 68.83333 68.50000 68.00000 70.50000 66.83333 66.66667 ## [9705] 69.00000 68.83333 68.33333 70.66667 70.83333 67.00000 67.16667 69.66667 ## [9713] 70.50000 68.00000 67.83333 65.50000 70.66667 67.50000 70.83333 68.66667 ## [9721] 66.66667 68.50000 67.33333 68.66667 69.50000 67.66667 67.50000 71.16667 ## [9729] 70.00000 67.66667 67.16667 67.66667 66.83333 68.16667 67.00000 69.66667 ## [9737] 69.50000 68.00000 68.66667 70.50000 68.66667 70.50000 69.33333 69.50000 ## [9745] 69.33333 67.16667 67.50000 66.16667 70.50000 70.00000 70.16667 67.83333 ## [9753] 67.66667 66.33333 69.33333 68.16667 68.00000 68.50000 70.16667 67.33333 ## [9761] 68.83333 70.16667 68.16667 67.16667 67.83333 72.16667 72.16667 69.66667 ## [9769] 70.33333 69.66667 68.50000 67.66667 66.33333 68.83333 67.50000 70.50000 ## [9777] 68.83333 70.66667 68.33333 69.66667 70.50000 68.33333 69.00000 66.33333 ## [9785] 68.00000 70.50000 68.00000 70.16667 67.83333 68.16667 68.33333 68.33333 ## [9793] 71.00000 69.66667 70.66667 69.16667 67.83333 68.50000 69.33333 69.33333 ## [9801] 70.66667 70.00000 68.00000 67.66667 69.50000 69.00000 68.66667 68.83333 ## [9809] 69.16667 69.83333 68.33333 66.33333 71.33333 69.16667 68.83333 69.16667 ## [9817] 68.50000 67.33333 67.50000 70.66667 67.00000 69.16667 69.83333 72.33333 ## [9825] 66.33333 66.00000 67.16667 68.66667 68.33333 69.66667 69.33333 69.33333 ## [9833] 70.50000 69.33333 66.33333 66.33333 68.16667 68.00000 69.33333 68.50000 ## [9841] 69.00000 70.50000 70.66667 67.50000 69.16667 68.16667 66.66667 67.50000 ## [9849] 68.33333 69.16667 66.00000 68.50000 68.33333 70.16667 68.33333 67.50000 ## [9857] 69.00000 69.16667 67.16667 69.50000 68.50000 69.16667 69.83333 67.66667 ## [9865] 70.83333 66.33333 68.50000 68.16667 69.66667 69.16667 68.00000 68.00000 ## [9873] 69.33333 68.66667 68.66667 69.50000 70.83333 70.33333 69.66667 68.50000 ## [9881] 68.66667 68.50000 69.66667 70.00000 70.00000 68.50000 69.50000 67.66667 ## [9889] 70.83333 71.16667 67.50000 70.33333 70.00000 68.83333 68.16667 69.66667 ## [9897] 70.00000 67.16667 68.50000 69.83333 67.66667 66.00000 68.66667 69.33333 ## [9905] 69.16667 70.00000 67.83333 68.66667 67.66667 67.16667 69.16667 70.66667 ## [9913] 68.33333 66.33333 68.33333 70.16667 70.66667 68.16667 69.66667 65.50000 ## [9921] 70.33333 71.33333 70.33333 69.66667 68.00000 67.16667 69.83333 69.83333 ## [9929] 69.16667 69.00000 67.16667 69.16667 70.00000 69.16667 70.33333 67.50000 ## [9937] 65.50000 68.83333 66.83333 65.83333 68.83333 68.00000 67.66667 67.16667 ## [9945] 68.50000 69.66667 69.33333 72.66667 67.16667 68.50000 71.33333 68.33333 ## [9953] 69.00000 70.16667 68.50000 69.33333 68.50000 69.33333 71.00000 68.83333 ## [9961] 69.16667 69.50000 69.66667 69.33333 70.00000 67.50000 68.33333 69.00000 ## [9969] 67.16667 69.16667 68.83333 68.83333 67.66667 69.16667 67.00000 68.66667 ## [9977] 68.16667 69.83333 68.83333 68.33333 69.66667 68.83333 68.83333 70.16667 ## [9985] 68.00000 68.50000 69.16667 68.16667 69.50000 69.00000 66.83333 66.83333 ## [9993] 69.66667 69.33333 69.16667 69.16667 69.83333 71.00000 67.50000 66.33333 ``` --- ## Illustration <!-- --> --- ### Example A sample of 54 response times. What is their central tendency and variability? There are several candidates for central tendency (e.g., mean, median) and for variability (e.g., standard deviation, interquartile range). Some of these do not have well understood theoretical sampling distributions. For the mean and standard deviation, we have theoretical sampling distributions to help us, provided we think the mean and standard deviation are the best indices. For the others, we can use bootstrapping. --- <!-- --> --- ### Bootstrapping Before now, if we wanted to estimate the mean and the 95% confidence interval around the mean, we would find the theoretical sampling distribution by scaling a _t_-distribution to be centered on the mean of our sample and have a standard deviation equal to `\(\frac{s}{\sqrt{N}}.\)` But we have to make many assumptions to use this sampling distribution, and we may have good reason not to. Instead, we can build a population sampling distribution empirically by randomly sampling with replacement from the sample. --- ## Response time example ```r boot = 10000 response_means = numeric(length = boot) for(i in 1:boot){ sample_response = sample(response, size = N, replace = T) response_means[i] = mean(sample_response) } ``` <!-- --> ``` ## List of 93 ## $ line :List of 6 ## ..$ colour : chr "black" ## ..$ size : num 0.5 ## ..$ linetype : num 1 ## ..$ lineend : chr "butt" ## ..$ arrow : logi FALSE ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_line" "element" ## $ rect :List of 5 ## ..$ fill : logi NA ## ..$ colour : logi NA ## ..$ size : num 0.5 ## ..$ linetype : num 1 ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_rect" "element" ## $ text :List of 11 ## ..$ family : chr "" ## ..$ face : chr "plain" ## ..$ colour : chr "black" ## ..$ size : num 14 ## ..$ hjust : num 0.5 ## ..$ vjust : num 0.5 ## ..$ angle : num 0 ## ..$ lineheight : num 0.9 ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 0points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : logi FALSE ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ title : NULL ## $ aspect.ratio : NULL ## $ axis.title : NULL ## $ axis.title.x :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : num 1 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 3.5points 0points 0points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.title.x.top :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : num 0 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 3.5points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.title.x.bottom : NULL ## $ axis.title.y :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : num 1 ## ..$ angle : num 90 ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 3.5points 0points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.title.y.left : NULL ## $ axis.title.y.right :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : num 0 ## ..$ angle : num -90 ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 0points 3.5points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.text :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : chr "black" ## ..$ size : num 12 ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : NULL ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.text.x :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : num 1 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 3points 0points 0points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.text.x.top :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : num 0 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 3points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.text.x.bottom : NULL ## $ axis.text.y :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : num 1 ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 3points 0points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.text.y.left : NULL ## $ axis.text.y.right :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : num 0 ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 0points 3points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ axis.ticks :List of 6 ## ..$ colour : chr "black" ## ..$ size : num 0.5 ## ..$ linetype : NULL ## ..$ lineend : NULL ## ..$ arrow : logi FALSE ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_line" "element" ## $ axis.ticks.x : NULL ## $ axis.ticks.x.top : NULL ## $ axis.ticks.x.bottom : NULL ## $ axis.ticks.y : NULL ## $ axis.ticks.y.left : NULL ## $ axis.ticks.y.right : NULL ## $ axis.ticks.length : 'simpleUnit' num 3.5points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ axis.ticks.length.x : NULL ## $ axis.ticks.length.x.top : NULL ## $ axis.ticks.length.x.bottom: NULL ## $ axis.ticks.length.y : NULL ## $ axis.ticks.length.y.left : NULL ## $ axis.ticks.length.y.right : NULL ## $ axis.line :List of 6 ## ..$ colour : chr "black" ## ..$ size : num 0.5 ## ..$ linetype : NULL ## ..$ lineend : chr "square" ## ..$ arrow : logi FALSE ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_line" "element" ## $ axis.line.x : NULL ## $ axis.line.x.top : NULL ## $ axis.line.x.bottom : NULL ## $ axis.line.y : NULL ## $ axis.line.y.left : NULL ## $ axis.line.y.right : NULL ## $ legend.background : list() ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_blank" "element" ## $ legend.margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 0points 0points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ legend.spacing : 'simpleUnit' num 14points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ legend.spacing.x : NULL ## $ legend.spacing.y : NULL ## $ legend.key : list() ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_blank" "element" ## $ legend.key.size : 'simpleUnit' num 15.4points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ legend.key.height : NULL ## $ legend.key.width : NULL ## $ legend.text :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : 'rel' num 0.857 ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : NULL ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ legend.text.align : NULL ## $ legend.title :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : num 0 ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : NULL ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ legend.title.align : NULL ## $ legend.position : chr "right" ## $ legend.direction : NULL ## $ legend.justification : chr [1:2] "left" "center" ## $ legend.box : NULL ## $ legend.box.just : NULL ## $ legend.box.margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 0points 0points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ legend.box.background : list() ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_blank" "element" ## $ legend.box.spacing : 'simpleUnit' num 14points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ panel.background : list() ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_blank" "element" ## $ panel.border : list() ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_blank" "element" ## $ panel.spacing : 'simpleUnit' num 7points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ panel.spacing.x : NULL ## $ panel.spacing.y : NULL ## $ panel.grid : list() ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_blank" "element" ## $ panel.grid.major : NULL ## $ panel.grid.minor : NULL ## $ panel.grid.major.x : NULL ## $ panel.grid.major.y : NULL ## $ panel.grid.minor.x : NULL ## $ panel.grid.minor.y : NULL ## $ panel.ontop : logi FALSE ## $ plot.background : list() ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_blank" "element" ## $ plot.title :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : chr "bold" ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : 'rel' num 1.14 ## ..$ hjust : num 0 ## ..$ vjust : num 1 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 7points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ plot.title.position : chr "panel" ## $ plot.subtitle :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : 'rel' num 0.857 ## ..$ hjust : num 0 ## ..$ vjust : num 1 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 0points 0points 7points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ plot.caption :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : 'rel' num 0.786 ## ..$ hjust : num 1 ## ..$ vjust : num 1 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 7points 0points 0points 0points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ plot.caption.position : chr "panel" ## $ plot.tag :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : chr "bold" ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : num 0 ## ..$ vjust : num 0.7 ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : NULL ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ plot.tag.position : num [1:2] 0 1 ## $ plot.margin : 'margin' num [1:4] 7points 7points 7points 7points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ strip.background :List of 5 ## ..$ fill : chr "grey80" ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ linetype : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_rect" "element" ## $ strip.background.x : NULL ## $ strip.background.y : NULL ## $ strip.placement : chr "inside" ## $ strip.text :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : 'rel' num 0.857 ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : NULL ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : 'margin' num [1:4] 3.5points 3.5points 3.5points 3.5points ## .. ..- attr(*, "unit")= int 8 ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ strip.text.x : NULL ## $ strip.text.y :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : num -90 ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : NULL ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## $ strip.switch.pad.grid : 'simpleUnit' num 3.5points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ strip.switch.pad.wrap : 'simpleUnit' num 3.5points ## ..- attr(*, "unit")= int 8 ## $ strip.text.y.left :List of 11 ## ..$ family : NULL ## ..$ face : NULL ## ..$ colour : NULL ## ..$ size : NULL ## ..$ hjust : NULL ## ..$ vjust : NULL ## ..$ angle : num 90 ## ..$ lineheight : NULL ## ..$ margin : NULL ## ..$ debug : NULL ## ..$ inherit.blank: logi TRUE ## ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element" ## - attr(*, "class")= chr [1:2] "theme" "gg" ## - attr(*, "complete")= logi TRUE ## - attr(*, "validate")= logi TRUE ``` --- .pull-left[ Bootstrapped distribution ```r mean(response_means); median(response_means) ``` ``` ## [1] 39.83271 ``` ``` ## [1] 39.72699 ``` ```r #95%CI quantile(response_means, probs = c(.025, .975)) ``` ``` ## 2.5% 97.5% ## 31.60493 48.64927 ``` ] .pull-right[ Theoretical distribution ```r mean(response) ``` ``` ## [1] 39.80251 ``` ```r #95% CI sem = sd(response/sqrt(N)) cv = qt(.975,df = N-1) mean(response)-(cv*sem); mean(response)+(cv*sem) ``` ``` ## [1] 30.99646 ``` ``` ## [1] 48.60857 ``` ] What about something like the median? --- ### bootstrapped distribution of the median ```r boot = 10000 response_med = numeric(length = boot) for(i in 1:boot){ sample_response = sample(response, size = N, replace = T) response_med[i] = median(sample_response) } ``` .pull-left[ <!-- --> ] .pull-right[ ```r mean(response_med) ``` ``` ## [1] 34.30266 ``` ```r median(response_med) ``` ``` ## [1] 33.61076 ``` ```r quantile(response_med, probs = c(.025, .975)) ``` ``` ## 2.5% 97.5% ## 20.90189 49.80362 ``` ] --- ### bootstrapped distribution of the standard deviation ```r boot = 10000 response_sd = numeric(length = boot) for(i in 1:boot){ sample_response = sample(response, size = N, replace = T) response_sd[i] = sd(sample_response) } ``` .pull-left[ <!-- --> ] .pull-right[ ```r mean(response_sd) ``` ``` ## [1] 31.6349 ``` ```r median(response_sd) ``` ``` ## [1] 31.483 ``` ```r quantile(response_sd, probs = c(.025, .975)) ``` ``` ## 2.5% 97.5% ## 24.24056 39.86871 ``` ] --- You can bootstrap estimates and 95% confidence intervals for *any* statistics you'll need to estimate. The `boot` function provides some functions to speed this process along. ```r library(boot) # function to obtain R-Squared from the data rsq <- function(data, indices) { d <- data[indices,] # allows boot to select sample fit <- lm(mpg~wt+disp, data=d) # this is the code you would have run return(summary(fit)$r.square) } # bootstrapping with 10000 replications results <- boot(data=mtcars, statistic=rsq, # this is the function we created above R=10000) ``` --- .pull-left[ ```r data.frame(rsq = results$t) %>% ggplot(aes(x = rsq)) + geom_histogram(color = "white", bins = 30) ``` <!-- --> ] .pull-right[ ```r median(results$t) ``` ``` ## [1] 0.7969258 ``` ```r boot.ci(results, type = "perc") ``` ``` ## BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS ## Based on 10000 bootstrap replicates ## ## CALL : ## boot.ci(boot.out = results, type = "perc") ## ## Intervals : ## Level Percentile ## 95% ( 0.6848, 0.8765 ) ## Calculations and Intervals on Original Scale ``` ] --- ### Example 2 Samples of service waiting times for Verizon’s (ILEC) versus other carriers (CLEC) customers. In this district, Verizon must provide line service to all customers or else face a fine. The question is whether the non-Verizon customers are getting ignored or facing greater variability in waiting times. ```r Verizon = read.csv(here("data/Verizon.csv")) ``` <!-- --> --- <!-- --> ``` ## ## CLEC ILEC ## 23 1664 ``` --- There's no world in which these data meet the typical assumptions of an independent samples t-test. To estimate mean differences we can use boostrapping. Here, we'll resample with replacement separately from the two samples. ```r boot = 10000 difference = numeric(length = boot) subsample_CLEC = Verizon %>% filter(Group == "CLEC") subsample_ILEC = Verizon %>% filter(Group == "ILEC") for(i in 1:boot){ sample_CLEC = sample(subsample_CLEC$Time, size = nrow(subsample_CLEC), replace = T) sample_ILEC = sample(subsample_ILEC$Time, size = nrow(subsample_ILEC), replace = T) difference[i] = mean(sample_CLEC) - mean(sample_ILEC) } ``` --- <!-- --> The difference in means is 7.68 `\([1.62,16.77]\)`. --- ### Bootstrapping Summary Bootstrapping can be a useful tool to estimate parameters when 1. you've violated assumptions of the test (i.e., normality, homoskedasticity) 2. you have good reason to believe the sampling distribution is not normal, but don't know what it is 3. there are other oddities in your data, like very unbalanced samples This allows you to create a confidence interval around any statistic you want -- Cronbach's alpha, ICC, Mahalanobis Distance, `\(R^2\)`, AUC, etc. * You can test whether these statistics are significantly different from any other value -- how? --- ### Bootstrapping Summary Bootstrapping will NOT help you deal with: * dependence between observations -- for this, you'll need to explicit model dependence (e.g., multilevel model, repeated measures ANOVA) * improperly specified models or forms -- use theory to guide you here * measurement error -- why bother? --- class: inverse ## Next time... * Machine learning * Wrap up - Send in questions